YL杯超级篮球赛_纪中1325_带权中位数

Description

  一年一度的高一YL杯超级篮球赛开赛了。当然,所谓超级,意思是参赛人数可能多余5人。小三对这项篮球非常感兴趣,所以一场都没有落下。每个中午都准时守侯在篮球场看比赛。经过一个星期的研究,小三终于对篮球的技战术找到了一丝丝感觉了。他发现打YL杯的每个班都有一套相似的进攻战术:
  
- 控球后卫带球到前场,找到一个最佳攻击点 ( x , y )
- 所有除控卫以外的队员都从各自的当前位置迅速向 ( x , y ) 移动
- 控球后卫根据场上情况组织进攻

  这个战术对于一般情况是非常奏效的,但是每个队员毕竟不像小三一样每天精力过剩,每个队员都有一个疲劳指数W,显然对于每个队员的移动需要消耗一些能量。
  假设一个队员从位置 ( x1 , y1 ) 移动到 ( x , y )的能量消耗为 w * (ABS ( x - x1 ) +ABS ( y - y1 ) ), 这里ABS为绝对值函数。那么我们希望整个队伍一次进攻的能量消耗当然是越少越好。显然能量消耗的多少直接取决于控球后卫对于攻击点 ( x , y )的选择。
  因为参赛人数众多,所以小三希望你能编写一个程序,即帮他找出某个时刻的最佳攻击点。

Input

  第一行:一个整数N,表示篮球队人数
  第二行:一共N个整数,其中的第i个数Wi表示第i个队员的疲劳指数。
  第3~N+2行:每一行两个整数X和Y,其中的第i+2行,表示第i个队员的当前位置的横坐标和纵坐标。

Output

  一个实数。表示所有队员集合到最佳攻击位置的能量消耗总和,答案保留两位小数。

Sample Input

1
1
0 0

Sample Output

0.00

Data Constraint

N<=50000,x,y都在longint范围内。

思路

这什么鬼啊尼玛!完全没有思路/(ㄒoㄒ)/~~
经过一阵愉♂快♂的学习之后,大神指出这是带权中位数1的模板题

递推算法:

方法:利用前面的结论和带权中位数的定义,只需要依次扫描即可。

时间复杂度:O(n)

算法实现:

  1. 计算总的人数和,初始左边总人数为0;
  2. 当前点t从1开始计算
  3. 若左边的总人数+当前点的人数<总人数的一半,则转4,否则转5
  4. 则把当前点的人数累加到左边总人数和中,当前点后移一位(t=t+1),转3
  5. t点就是我们所求的最优点
  6. 计算到t点的总代价和。

type
  arr=array[1..60000]of longint;
var
  x,y,v,w:arr;
  n,sum:longint;
procedure swap(var x,y:Longint);
var
  tmp:longint;
begin
  tmp:=x;
  x:=y;
  y:=tmp;
end;
procedure qsort(var a:arr;l,r:longint);
var
  x,y,key:longint;
begin
  if l>=r then exit;
  x:=l;
  y:=r;
  key:=a[l+random(r-l+1)];
  repeat
    while  (a[x]do inc(x);
    while  (a[y]>key) do dec(y);
    if x<=y then
    begin
      swap(a[x],a[y]);
      swap(w[x],w[y]);
      inc(x);
      dec(y);
    end;
  until x>y;
  qsort(a,l,y);
  qsort(a,x,r);
end;
function work(a:arr):real;
var
  i,t,f:longint;
begin
  t:=0;
  for i:=1 to n do
  begin
    t:=t+w[i];
    if t>sum/2 then
    begin
      f:=a[i];
      break;
    end;
  end;
  work:=0;
  for i:=1 to n do
  if a[i]<>f then
  work:=work+w[i]*abs(f-a[i]);
end;
procedure main;
var
  ans:real;
begin
  v:=w;
  qsort(x,1,n);
  ans:=work(x);
  w:=v;
  qsort(y,1,n);
  ans:=ans+work(y);
  writeln(ans:0:2);
end;
procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(w[i]);
    inc(sum,w[i]);
  end;
  for i:=1 to n do read(x[i],y[i]);
end;
begin
  init;
  main;
end.

  1. 传送门 ↩

转载于:https://www.cnblogs.com/olahiuj/p/5781280.html

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