循环冗余检验 CRC

一、总体流程：

把要发送的每组数据2^nM（k+n位）除以除数P(n+1位)，计算出冗余码FCS(n位)，然后再求出要发送的数据：2^nM+R。
接受端把收到的数据除以除数P，看余数R是否为0，如果为0则说明没有差错，如果不为0则说明有差错。
注意CRC的运算为模二运算。

二、详细

1. 在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验 CRC 的检错技术。
2. 在发送端，先把数据分组，假定每组 k 个比特。
3. 我们在每组数据的后面再添加供差错检测用的 n 位冗余码一起发送。
4. 冗余码的计算
   用二进制的模 2 运算进行 2^n 乘 M 的运算，这相当于在 M 后面添加 n 个 0。
   得到的 (k + n) 位的数除以事先选定好的长度为 (n + 1) 位的除数 P，得出商是 Q (商没有什么用处)，余数是 R，余数 R 比除数 P 少1 位，即 R 是 n 位，如果不够n位要在前面补0，补成n位。
5. 冗余码的计算举例
   （1）M = 101001（k = 6），除数 P = 1101（ n = 3 ）
   （2）被除数是 2^nM = 101001000。
   （3）模 2 运算的结果是：商 Q = 110101，余数 R = 001。
   （4）把余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面发送出去。发送的数据是：2^nM + R，即：101001001，共 (k + n) 位。
6. 在数据后面添加上的冗余码称为帧检验序列 FCS (Frame Check Sequence)。
7. 循环冗余检验 CRC 和帧检验序列 FCS并不等同。
   （1）CRC 是一种常用的检错方法，而 FCS 是添加在数据后面的冗余码。
   （2）FCS 可以用 CRC 这种方法得出，但 CRC 并非用来获得 FCS 的唯一方法。
8. 接收端对收到的每一帧进行CRC检验
   把收到的每一帧都除以除数P，然后检查得到的余数R。
   因为在接受端计算时加上了余数R，所以如果传输没有差错的话，得到的余数R应为0。
   （1）若得出的余数 R = 0，则判定这个帧没有差错，就接受(accept)。
   （2）若余数 R 不等于 0，则判定这个帧有差错，就丢弃。
9. 特点：
   但这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特出现了差错。
   只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数 P，那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。
10. 小结
    （1）仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受(accept)。
    “无差错接受”是指：“凡是接受的帧（即不包括丢弃的帧），我们都能以非常接近于 1 的概率认为这些帧在传输过程中没有产生差错”。也就是说：“凡是接收端数据链路层接受的帧都没有传输差错”（有差错的帧就丢弃而不接受）。
    （2）要做到“可靠传输”（即发送什么就收到什么）就必须再加上确认和重传机制。
    考虑：帧重复、帧丢失、帧乱序的情况
    （3）可以说“CRC是一种无比特差错，而不是无传输差错的检测机制”。
    OSI/RM模型的观点：数据链路层要做成无传输差错的！但这种理念目前不被接受！