快速幂 矩阵快速幂模板

【快速幂】O(logn)时间复杂度

int qpow(int base, int n)
{
    int ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans*=base;
        base = base * base;
        n/=2;
    }
    return ans;
}

【矩阵快速幂】

　　该算法只适用于方阵

　　设 A 为方阵 , 快速求 A n 的算法

【应用】求递推式的第n项，例如

　　斐波那契 递推公式 f(n) = f(n-1)  + f(n-2)

　　可以转换成以下矩阵运算：

　　

 

　　由上述递推式我们可以求出矩阵

因此原本求 f(1000) 需要递推1000次，时间复杂度为O（n）

用矩阵快速幂，求f(1000, 999) = f(2, 1) * A1000   设方阵阶数为m,矩阵相乘相乘时间复杂度为 O（m3），矩阵快速幂为O（logn）

则计算8*log21000  < 1000 

模板

const int N=9;
struct Matrix{///矩阵结构体 
    ll matrix[N][N];
};

const int mod = 1e9 + 7;

void init(Matrix &res)///初始化为单位矩阵 
{
    memset(res.matrix,0,sizeof(res.matrix));
    for(int i=0;i>=1;
    }
    return res;
}