洛谷P1002过河卒 题解

题目描述

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1复制

6 6 3 3

输出 #1复制

6

说明/提示

对于 100 \%100% 的数据，1 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0 \le0≤ 马的坐标 \le 20≤20。

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题解

本题属于计数型动态规划。

1.确定状态

开一个二维数组f[30][30],f[i][j]的值表示走到当前坐标的所有路径条数。

2.转移方程

因为只能向下和向右走，所以坐标（i，j）的所有路径条数等于坐标（i-1，j）的所有路径条数加坐标（i，j-1）的所有路径条数.

即：转移方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

3.初始条件和边界情况

初始条件：f[0][0]=1

边界情况：需要考虑马的控制点是否越界；

                  边界点使用转移方程数组越界怎么办；

                  使用转移方程访问到马的控制点怎么办；

解决办法：只取坐标在0<=x<=n,0<=y<=m范围内的马的控制点；

                  对于i=0或j=0的点，单独使用转移方程f[0][j]=f[0][j-1]或 f[i][0]=f[i-1][0];

                  访问到马的控制点，直接令f[i][j]=0;

最后要考虑数组的数据类型，int越界了，所以用long long定义数组；

代码

#include 
using namespace std;
const int N=30;
long long f[N][N];//表示所有路径的数
bool c[N][N];//check检查是否为马的控制点
int main()
{
    int n,m,x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    f[0][0]=1;//初始化

//以下标记马的控制点
    c[x][y]=true;
    if(x-1>=0&&y-2>=0)c[x-1][y-2]=true;
    if(x-1>=0&&y+2<=m)c[x-1][y+2]=true;
    if(x+1<=n&&y-2>=0)c[x+1][y-2]=true;
    if(x+1<=n&&y+2<=m)c[x+1][y+2]=true;
    if(x-2>=0&&y-1>=0)c[x-2][y-1]=true;
    if(x-2>=0&&y+1<=m)c[x-2][y+1]=true;
    if(x+2<=n&&y-1>=0)c[x+2][y-1]=true;
    if(x+2<=n&&y+1<=m)c[x+2][y+1]=true;

    for(int j=1;j<=m;j++)//求第0行的最优解
        if(!c[0][j])
            f[0][j]=f[0][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)//求第0列的最优解
        if(!c[i][0])
            f[i][0]=f[i-1][0];
    for(int i=1;i<=n;i++)//求非0行0列的最优解
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(!c[i][j])
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
    cout<

另一种写法

#include 
using namespace std;
const int N=30;
long long f[N][N];
int main()
{
    int n,m,x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    f[x][y]=-1;
    if(x-1>=0&&y-2>=0)
        f[x-1][y-2]=-1;
    if(x-1>=0&&y+2<=m)
        f[x-1][y+2]=-1;
    if(x+1<=n&&y-2>=0)
        f[x+1][y-2]=-1;
    if(x+1<=n&&y+2<=m)
        f[x+1][y+2]=-1;
    if(x-2>=0&&y-1>=0)
        f[x-2][y-1]=-1;
    if(x-2>=0&&y+1<=m)
        f[x-2][y+1]=-1;
    if(x+2<=n&&y-1>=0)
        f[x+2][y-1]=-1;
    if(x+2<=n&&y+1<=m)
        f[x+2][y+1]=-1;

    if(f[0][0]==-1||f[n][m]==-1)
    {
        cout<<'0'<0)
                f[i][j]+=f[i-1][j];
            if(j>0)
                f[i][j]+=f[i][j-1];
        }
    cout<