题解 P6249 【神帖】

神帖分布在讨论区的一些页面上，每个页面最多有一个神帖。假设他正在浏览的页面设为 $0$ 号页面。向左一页为 $-1$ 号页面，向右一页为 $1$ 号页面，以此类推。第 ii 个神帖在 $x_i$ 号页面上，并且有特定的封禁的时间 $t_i$ 和快乐值 $v_i$，超过了这个时间 $t_i$ 浏览就不能得到他的快乐值了。zrl 向左或向右翻一页需要 $1$ 单位时间，浏览神帖不需要时间。问：zrl 最多能得到多少快乐值。

1. 在 $t_i$ 个单位时间浏览第 $i$ 个神贴仍能得到 $v_i$ 的快乐值。

2. 每个神帖的快乐值最多只能得到一次。

这道题目我一看到就想起了经典题——关路灯

但是时间好像不太好搞啊！

我们可以枚举时间qwq

考虑 $4$ 维 $dp$ $f_{i,j,t,0/1}$ 表示 $zrl$ 看了第 $i$ 页到第 $j$ 页，此时时间为 $t$。

最后一维

• 如果是 $0$ 就是在第 $i$ 页。

• 如果是 $1$ 就是在第 $j$ 页。

为什么这样是对的？

我们会发现，首先为了最优 $zrl$ 绝对不会刻意地去浪费时间，像这样

要往左走，一定会超过之前走到最左的点

要往右走，一定会超过之前走到最右的点

所以，我们可以开始转移了。

• 按照上面的结论 $f_{i,j,t,1}$ 有 $2$ 种可能

  • 一种是 $f_{i+1,j,t-(a_{i+1}-a_i),0}$

  

  • 一种是 $f_{i+1,j,t-(a_j-a_i),1}$

  

• 按照上面的结论 $f_{i,j,t,0}$ 有 $2$ 种可能

  • 一种是 $f_{i,j-1,t-(a_j-a_{j-1}),1}$

  

  • 一种是 $f_{i,j-1,t-(a_j-a_i),0}$

  

代码就很好写了：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{
	int x,v,t;
}a[210];
ll f[210][210][510][2],n,ans;//不开long long见祖宗！
bool cmp(node a,node b){
	return a.x<b.x;
}
int work(int x,int y){//算能否get到快乐值
	if(a[y].t>=x)return a[y].v;
	return 0;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].v>>a[i].t;
	n++;//这里的话，我来解释一下，首先有可能所有帖子的页面都>0或<0，zrl也可能只向左走或只向又走。
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int len=1;len<=n;len++)
		for(int i=1;i+len<=n;i++){
			int j=i+len;
			if(a[i].x>0||a[j].x<0)continue;
			int x=min(abs(a[i].x),abs(a[j].x))+a[j].x-a[i].x;
			for(int t=x;t<=500;t++){
				f[i][j][t][0]=max(f[i+1][j][max(t-(a[i+1].x-a[i].x),0)][0],f[i+1][j][max(t-(a[j].x-a[i].x),0)][1] )+work(t,i);//优美的转态转移方程。
				f[i][j][t][1]=max(f[i][j-1][max(t-(a[j].x-a[i].x),0)][0],f[i][j-1][max(t-(a[j].x-a[j-1].x),0)][1] )+work(t,j);
				ans=max(ans,max(f[i][j][t][0],f[i][j][t][1]));//优美的转态转移方程。
			}
		}
	cout<<ans;//输出
	return 0;
}