题解 CF1389A 【LCM Problem】

题意简述：

给定 $2$ 个正整数 $l$ 和 $r$。要求你构造一组 $x$ 和 $y$ 满足以下条件：

1. $l\le x<y\le r$

2. $l\le \mathrm{lcm}(x,y)\le r$

   注：$\mathrm{lcm}(x,y)$ 表示最小公倍数

这是一道构造题，我们来分析一下。

首先，$\mathrm{lcm}(x,y)\ge x\times 2$ 这是显然的，因为 $x<y$ 也就是说 $x\ne y$.

还有，$\mathrm{lcm}(x,y)\ge y$ 这也是显然的，因为根据定义，我们知道 $\mathrm{lcm}(x,y)|y$，也就是说 $yk=\mathrm{lcm}(x,y)$，这里 $k$ 是 $\ge 1$ 的整数，所以必有 $\mathrm{lcm}(x,y)\ge y$。

现在问题转换为了在满足条件 $1$ 的情况下最小化 $\mathrm{lcm}(x,y)$，我们的最优策略是让 $x$ 尽量小，那么我就让 $x=l$，这样最小公倍数就等于 $2x=2l$,然后 $y=2l$。

代码：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
void work(){
	int l,r;read(l);read(r);
	if(l*2>r)puts("-1 -1");
	else cout<<l<<" "<<l*2<<endl;
	return;
}
int main(){
	int T;read(T);
	while(T--){
		work();
	}
	return 0;
}