【LeetCode】120. Triangle 解题报告（Python）

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

解题思路：
这个题求从上到下的最小路径和，看起来可以用动态规划解决，（动态规划通常可以求解最优解，有几种结果等问题）

1. 这一题情况比较多，我们要分开考虑，并且从下往上找规律会比较容易
2. 首先在每行第一个元素被经过，只能时来源于上一行的第一个元素，也就是dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j]
3. 然后在每行最后一个元素被经过，只能时来源于上一行的最后一个元素，又因为上一行比这一行短一，也就是dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j-1]
4. 如果是一行的中间元素，就来自于上一行的同一列或上一行的上一列，两者中的较小值，也就是dp[i][j] = dp[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1])
5. 最后返回最下面一层最小值，即到达底部的最小路径和

提交代码：（动态规划，Runtime: 52 ms, faster than 97.31 % ）

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: 'List[List[int]]') -> int:
        i = 0
        for i in range(1, len(triangle)):
            for j in range(len(triangle[i])):
                if j == 0:
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j]
                elif i == j:
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]
                else:
                    triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j], triangle[i-1][j-1])
        return min(triangle[i])