离散数学：量词辖域收缩与扩张的理解

设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现：

       上面四个等值式中，毕竟B不含x的出现，是比较好理解的，可以令B为1或0，讨论A(x)。

       这四个式子，证明是容易证明的，可以利用蕴涵等值式进行转化即可证明。问题是这四个式子中的第一个和第三个式子有些难理解，这里举个例子便于理解。

x代表人，A(x)：x在中国，B：中国有人

左边：“x在中国，则中国有人”，对于任何一个人来说是成立的。

右边：“存在一个人x， x在中国，则中国有人”。

（注意体会括号的作用！）

这两个谓词公式虽然全称量词不一样，但是表述的意思是相同的，即左右两边可以互推。

x代表星球，A(x)：x星球上有生命，B：地球上有生命

左边：“x星球上有生命，则地球上有生命”，对于某个星球来说是成立的。（显然对于地球来说是成立的）

右边：“任意一颗星球，该星球上有生命，则地球上有生命”。

同样，左右两边的意思是相同的，可以互推。

 

个人理解，如有错误，欢迎指正。