树状数组求逆序对

很久以前就学了树状数组，也知道可以用来求逆序对，然而一直没弄明白他是怎么实现的（可能当时没搞清楚逆序对是什么吧。。。）。逆序对就是如果i > j && a[i] < a[j]，这两个就算一对逆序对，简单来说，所有逆序对的个数和就是找每一个数的前面有几个比他的大的数，他们加起来的和就是逆序对的总数。

知道什么是逆序对后就好办了，树状数组的功能就是可以单点更新，区间查询，这样你把每个数该在的位置离散化出来，然后每次把每个数该在的位置上加上1，比如一个数该在的位置为x，那么用add(x)把这个位置加上1，然后再用区间查询read(x)查询1~x的和，也就是可以知道前面有多少个数是比他小的了（包括那个数自己），再用已经插入的数的个数减去read(x)，就算出了前面有多少个数比他大了。

下面举个例子来详细的看一下过程：

第一次插入的时候把5这个位置上加上1，read(x)值就是1，当前已经插入了一个数，所以他前面比他大的数的个数就等于 i - read(x) = 1 - 1 = 0，所以总数 sum += 0

第二次插入的时候，read(x)的值同样是1，但是 i - read(x) = 2 - 1 = 1，所以sum += 1

第三次的时候，read(x)的值是2，i - read(x) = 3 - 2 = 1，所以sum += 1

第四次，read(x)的值是1，i - read(x) = 4 - 1 = 3，所以sum += 3

第五次，read(x)的值是1，i - read(x) = 5 - 1 = 4，所以sum += 4

这样整个过程就结束了，所有的逆序对就求出来了。

#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;

int n,tree[100010];
void add(int k,int num)
{
    while(k<=n)
    {
        tree[k]+=num;
        k+=k&-k;
    }
}

int read(int k)
{
    int sum=0;
    while(k)
    {
        sum+=tree[k];
        k-=k&-k;
    }
    return sum;
}
struct node
{
    int val,pos;
}a[100010];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.val < b.val;
}
int main(void)
{
    int i,j;
    int b[100010];
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].val);
            a[i].pos = i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        int cnt = 1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i != 1 && a[i].val != a[i-1].val)
                cnt++;
            b[a[i].pos] = cnt;
        }
        LL sum = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            add(b[i],1);
            sum += (i - read(b[i]));
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }

    return 0;
}