菜鸡学习之路：洛谷 P1020 --DP问题初步入门

P1020 导弹拦截

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是 ≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出格式

输入格式：

1行，若干个整数（个数 ≤100000）

输出格式：

2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

说明: 为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分.

思路：即求导弹高度序列的最长上升子序列和最长不上升子序列。

二话不说、贴代码

// Dilworth定理：偏序集的 最少反链划分数 等于 最长链长度
//带有偏序关系的集合称为偏序集。令(X,≤)是一个偏序集，对于集合中的两个元素a、b，如果有a≤b或者b≤a，则称a和b是可比的，否则a和b不可比。
//例：(A,≤)是偏序集，其中A={1,2,3,4,5}，其中≤是整除关系，那么对任意的x∈p都有1≤x,所以1和1,2,3,4,5都是可比的，但是2不能整除3，且3不能整除2，所以2和3是不可比的。
// 在X中，对于元素a，如果任意元素b，由b≤a得出b=a，则称a为极小元。
// 一个反链A是X的一个子集，它的任意两个元素都不能进行比较。
// 一个链C是X的一个子集，它的任意两个元素都可比。
// luogu 1020：导弹拦截
/* 
// 100分/200满分 代码如下：
#include 
#include 
#define MAXN 100005
using namespace std;

int arr[MAXN], dp[MAXN], ddp[MAXN];
int N, mx=-0x3f3f3f3f, mi=-0x3f3f3f3f;

int main(){
    int n=0;
    while(scanf("%d", &arr[n++]) != EOF)  N++;

    fill(ddp, ddp+N, 1);
    fill(dp, dp+N, 1);
    for(int i=0; i arr[j]){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
        mi = max(mi, dp[i]);
    }
    printf("%d\n%d\n", mx, mi);

    return 0;
}
*/
// 200满分 代码：
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAX = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100005;
int N, arr[MAXN], dp[MAXN], ddp[MAXN];		// dp[i] = 长度为 i 的上升子序列最小尾数值（最优值）

int main(){
    while(scanf("%d", &arr[++N]) != EOF)  ;		// 读入数据并计数
    N--;																// 校正N
    fill(dp, dp+N+1, MAX);
    fill(ddp, ddp+N+1, MAX);
    for(int i=1; i<=N; i++){
        *lower_bound(dp+1, dp+N+1, arr[i]) = arr[i];
    }
    for(int i=N; i>=1; i--){
        *upper_bound(ddp+1, ddp+N+1, arr[i] ) = arr[i];
    }
    int mx = lower_bound(dp+1, dp+N+1, MAX )-dp-1;
    int mi = lower_bound(ddp+1, ddp+N+1, MAX, less() )-ddp-1;
    // for(int i=0; i<=N; i++)  printf("%d ", ddp[i]); cout << N << endl;

    printf("%d\n%d\n", mi, mx);
    return 0;
}


/* 测试用例：
389 207 155 300 299 170 158 65

6
2

*/