ZUMA(区间dp)

题目描述

译自 COCI 2010.03.06 T4. ZUMA

Mirko 将颗弹子排成一排，依次编号为 。 号弹子的颜色为 。他发现，如果他触摸 颗连续的弹子，且这些弹子的颜色相同，魔法会使这些弹子消失；此后，这 颗弹子前面的弹子便与这颗弹子后面的弹子相邻。

Mirko 家里有很多弹子，他想在这颗弹子之间（也可以在开头的弹子前面或末尾的弹子后面）插入尽可能少的弹子，使得这颗弹子+插入的所有弹子消失。

输出格式

一行，一个整数，表示他至少要插入几颗弹子。
样例
样例输入 1

2 5
1 1

样例输出 1

3

样例输入 2

5 3
2 2 3 2 2

样例输出 2

2

样例输入 3

10 4
3 3 3 3 2 3 1 1 1 3

样例输出 3

4

可能不是很详细，但这道题思路挺自然的。

用dp[i][j][sum] 表示消除i−j区间在左边添加了sum个珠子的总添加珠子数

答案：dp[1][n][0]

转移方程如下：

1.当sum(不能消)时再加一个，即dp[i][j][sum]=min(f[i][j][sum],f[i][j][sum+1]+1)

2.当sum=k−1时直接消掉，即dp[i][j][sum]=dp[i+1][j][0]

3.当i和i+1的颜色相同时，可以把i加到i+1的整体中，即dp[i][j][sum]=dp[i+1][j][sum+1]
其实满足消的条件后也可不消，但这已经包含在第三种里了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;
int a[105],dp[105][105][105];
int n,k;
int dfs(int l,int r,int sum){
	if(l>r)//边界
		return 0;
	if(dp[l][r][sum]!=-1)//记忆化
		return dp[l][r][sum];
	int ans=0x3f3f3f3f;
	dp[l][r][sum]=0x3f3f3f3f;
	if(sum<k-1)//第一种
		ans=min(ans,dfs(l,r,sum+1)+1);
	else
		if(sum==k-1)//直接消
			ans=dfs(l+1,r,0);
	for(int i=l+1;i<=r;i++)
		if(a[i]==a[l])//与后面形成一个整体
			ans=min(ans,dfs(l+1,i-1,0)+dfs(i,r,min(k-1,sum+1)));
	dp[l][r][sum]=ans;
	return ans;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	scanf("%d",&a[i]);
	dfs(1,n,0);
	printf("%d",dp[1][n][0]);
    return 0;
}