LeetCode - 有效的数独

GitHub:https://github.com/biezhihua/LeetCode

题目

判断一个数独是否有效,根据:Sudoku Puzzles - The Rules。

数独部分填了数字,空的部分用 ‘.’ 表示。

这里写图片描述

一个部分填充是有效的数独。

说明:
一个有效的数独(填了一部分的)不一定是可解的,只要已经填的数字是有效的即可。

解法

https://github.com/biezhihua/LeetCode

这道题我没有解出更高效的方法,所以参考了:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4421217.html

这道题让我们验证一个方阵是否为数独矩阵,判断标准是看各行各列是否有重复数字,以及每个小的3x3的小方阵里面是否有重复数字,如果都无重复,则当前矩阵是数独矩阵,但不代表待数独矩阵有解,只是单纯的判断当前未填完的矩阵是否是数独矩阵。那么根据数独矩阵的定义,我们在遍历每个数字的时候,就看看包含当前位置的行和列以及3x3小方阵中是否已经出现该数字,那么我们需要三个标志矩阵,分别记录各行,各列,各小方阵是否出现某个数字,其中行和列标志下标很好对应,就是小方阵的下标需要稍稍转换一下,

虽然这个博主说的很简单,但是思考起来还确实需要仔细思考一下。

首先是申请了三个二维数组rawFlagcolFlag以及cellFlag

rawFalg用于代表某行中是否出现过数字X,举个例子:

假设:i = 0;c = 8;
那么rawFlag[i][c] = true的含义为:在第0行中,出现过数字8。

假设:i = 8; c = 1;
那么rawFlag[i][c] = true的含义为:在第8行中,出现过数字1。

明白了rawFlag[][]的含义,那么colFlag[][]的含义也就容易理解了,
用于代表某列中是否出现过数字X,继续举个例子:

假设:i = 0;c = 8;
那么colFlag[i][c] = true的含义为:在第0列中,出现过数字8。

假设:i = 8; c = 1;
那么colFlag[i][c] = true的含义为:在第8列中,出现过数字1。

那么以此类推cellFlag[][]的含义为某个3x3方阵中是否出现过数字X
此外,假设左上角是第一个方阵,右上角是第三个方阵,左下角是第六个方阵,右下角是第九个方阵。
举个例子:

假设:i = 0;c = 8;
那么cellFlag[i][c] = true的含义为:在第0个方阵中,出现过数字8。

假设:i = 8; c = 1;
那么cellFlag[i][c] = true的含义为:在第8个方阵中,出现过数字1。

知道了上面这些,使用3 * (i / 3) + j / 3 (i代表行的增加、j代表列的增加)就可以根据当前的行列关系计算出当前处于第几个方阵。


        0  1  2
        3  4  5
        6  7  8

另外,在标识数字存在的时候,还使用了算法 - 两数之和中的技巧,使用下标标识数字。

@Test
public void test() {
    char[][] a = {{'.', '8', '7', '6', '5', '4', '3', '2', '1'}, {'2', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'3', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'4', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'5', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'7', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'8', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}, {'9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}};
    Assert.assertEquals(true, isValidSudoku(a));
}

public boolean isValidSudoku(char[][] board) {

    boolean[][] rowFlag = new boolean[9][9];
    boolean[][] colFlag = new boolean[9][9];
    boolean[][] cellFlag = new boolean[9][9];

    for (int i = 0; i < 9; ++i) {
        for (int j = 0; j < 9; ++j) {
            if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9') {
                int c = board[i][j] - '1';
                if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c]) return false;
                rowFlag[i][c] = true;
                colFlag[c][j] = true;
                cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c] = true;
            }
        }
    }
    return true;
}

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