Codeforces 375D 数据结构(好题中的好题, 4解)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/375/D

全部代码：https://github.com/9974/DataStructures/tree/master/375D

题意：给你一棵树n个点，m次询问(n=100000，m=100000)，每个节点有一种颜色， 

           每次询问问你以v节点为根的子树中  满足  同一种颜色的个数>=k的  颜色有几个。

方法1：显然询问要离线处理，不妨用思维简单的分块算法处理询问，

              对于每个询问，我们用数组val[i]表示当前情况下  颜色为i的节点个数

              再用val[i]当做下标，用数状数组维护个数的后缀和，

              每次修改一个点  树状数组里面更新2次， 总体复杂度O(sqrt(n)*n*log(n));

方法2： 其实也算方法1的优化， 不同之处只是用一个数组维护后缀和，

               我们发现 每次修改无非就是把val[i]加一或者减一，不妨用数组sum表示要求的答案

               加1：唯一改变的是  val[i]+1的答案，  这个答案要加1，  即sum[++val[i]]++;

               减1：唯一改变的是  val[i]的答案，   这个答案要减1，  即sum[val[i]--]--;

              总体复杂度O(sqrt(n)*n);

方法3：启发式合并，   询问按节点v分类，从叶子节点不断合并，注意这里一定要把小的堆合并到大的堆里面,

             每个子树用一个平衡树维护(这里我用了treap)，用另外一个平衡树维护每个节点u为根的子树的所有颜色个数

             (我用了map)合并过程就是把两棵平衡树合并， treap里面维护的是val[i]，要求答案只要算一下后缀和就可以了

             总体复杂度O(n*log^2(n))

方法4：  分治思想，  同样询问按节点v分类，  想想暴力的做法处理询问，用一个全局的数组维护答案，发现O(n^2)可做

               但是会超时， 我们可以做个优化，    对于根u 处理  其子树v1，v2，v3....时，  我们算子树答案的时候，

               把v1子树放到答案数组里， 算完以后清空v1子树， 然后在重复v2，v3.....， 注意到最后一个子树没有必要清空，

               算完最后一个v后dfs会回溯到上一层，去算上一层的答案，而上一层一定包含了v子树， 清空了反而复杂度会大大提升，

               所以我们当然是把子树规模最大的放到最后去处理比较优秀，这里类似熟练剖分的重链，

               每次把子树加进来和删除另外写两个dfs暴力加减，这样平均下来每个点被添加和删除的次数就不会超过log(n)，

               这样一来总体复杂度为O(n*log(n))