模拟赛1

模拟赛1

好久没写博客了。。。。看着博客粉丝的增多，我还是很欣慰的。（虽然几乎都是本校学长学姐同门）
把题目全部放到洛谷上了,想做一下的同学可以去下面的链接提交.

T1

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/U45350
无语了,感觉题解都不是正解.
如果m再大一些,题解直接GG.
显然,直接找到第m大值,即可.
如何找到.
快速选择算法.\(O(n)\)寻找第k大元素
感兴趣的可以学习一下.
也可以用STL中的\(nth\_element\)水过去.
题解就是用堆.然后不断与堆顶比较.
时间复杂度:\(O(nlogm)\)
My CODE:

#include 
#include 
#include 
#include 
#define rep(i,x,p) for(register ll i = x;i <= p;++ i) 
const int maxN = 1e7 + 7;
const int mod = 1e9;
#define ll long long
using namespace std;

ll a[maxN];

inline ll read() {
    ll x = 0, f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return x * f;
}

inline void swap(ll &x,ll &y) {
    ll tmp = x;
    x = y;
    y = tmp;
    return;
}


ll quick_select(ll *a, ll l, ll r, ll k)
{
    swap(a[l], a[(l + r) >> 1]);
    ll tmp = a[l];
    ll l_ = l, r_ = r;
    while (l < r)
    {
        while (l < r) 
        {
            if (a[r] > tmp)r-- ; 
            else
            {
                a[l] = a[r];
                l++;
                break;
            }
        }
        while (l < r) 
        {
            if (a[l] < tmp) l++; 
            else
            {
                a[r] = a[l];
                r--;
                break;
            }
        }
    }
    a[l] = tmp;
    if (k == l - l_ + 1) return a[l];
    if (k < l - l_ + 1) return quick_select(a, l_, l - 1, k);
    if (k > l - l_ + 1) return quick_select(a, r + 1, r_, k - (l - l_ + 1));
}

int main() {
    freopen("shop.in","r",stdin);
    freopen("shop.out","w",stdout);
    ll n,m,x,y;
    cin >> n >> m >> x >> y;
    a[1] = x;
    rep(i,2,n) a[i] = ( y * a[i - 1] + x) % mod; 
    ll tmp = quick_select(a,1,n,m);
    ll sum = 0;
    ll num = 0;
    rep(i , 1, n) {
        if(a[i] <= tmp) {
            num ++;
            sum += a[i];
            if(num == m) break;
        }
    }
    std::cout << sum;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

STD_CODE:

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MOD 1000000000LL
using namespace std;

typedef long long LL;

int n, m;
LL x, y, v = 0, s = 0;

priority_queue pq;

int main()
{
    freopen("shop.in", "r", stdin);
    freopen("shop.out", "w", stdout);
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%lld%lld", &x, &y); 
    
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        v = (v * y + x) % MOD;
        pq.push(v);
    }
    
    for (int i = m+1; i <= n; i++)
    {
        v = (v * y + x) % MOD;
        if (v < pq.top())
        {
            pq.pop();
            pq.push(v);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        s += pq.top();
        pq.pop();
    }
    
    printf("%I64d\n", s);
    
    return 0;
}

T2

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/U45353
非常有趣的一道题.....还是不敢做期望啊.
我发现期望DP非常难.而且无从下手.
然后转为求概率.
像这种二进制,一眼知道要按位DP的好吧.

设\(f[i][j]\)表示第\(i\)位二进制\(j\)为1的概率
大力讨论一下就完成了...
具体看考试的代码.

// & : and
// | : or
// ^ : xor
// f[i][j] 表示第i位二进制j为1的概率 
// 分类讨论一下.
// 会消失的概率: c[i]
// 不会 消失的概率: 1 - 1c[i]
// 会消失直接继承,不会消失就DP. 

#include 
#include 
#define rep(i,x,p) for(int i = x;i <= p;++ i)
const int maxN = 100000 + 7;

inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return x * f;
}

double f[maxN][34];//f[i][j] 表示第i位 二进制位j 为1的概率. 
int a[maxN],b[maxN];
double c[maxN];//a是运算符,b是数值,c是概率 

int main() {
    freopen("exp.in","r",stdin);
    freopen("exp.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) a[i] = read();
    rep(i,1,n) b[i] = read();
    rep(i,1,n) scanf("%lf",&c[i]);
    rep(i,1,n) {
        rep(j,0,31) {
            if(a[i] == 0)  {
                if(b[i] & (1 << j)) {
                    f[i][j] = (1 - c[i])  * f[i - 1][j];//不会消失 
                    f[i][j] += c[i] * f[i - 1][j]; //会消失 
                }
                else {
                    f[i][j] = 0;//不消失
                    f[i][j] += c[i] * f[i - 1][j];//消失
                }   
            }
            if(a[i] == 1) {
                if(b[i] & (1 << j)) {
                    f[i][j] = (1 - c[i]);//不消失
                    f[i][j] += c[i] * f[i - 1][j];//消失
                }
                else {
                    f[i][j] = (1 - c[i]) * f[i - 1][j];//不消失
                    f[i][j] += c[i] * (f[i - 1][j]);//消失 
                }   
            }
            if(a[i] == 2) {
                if(b[i] & (1 << j)) {
                    f[i][j] = (1 - c[i]) * (1 - f[i - 1][j]) ;//不消失 
                    f[i][j] += c[i] * (f[i - 1][j]);//消失 
                }
                else {
                    f[i][j] = (1 - c[i]) * f[i - 1][j]; //不消失
                    f[i][j] += c[i] *  f[i - 1][j]; //不消失 
                }
            } 
            // and 两位全为1的时候才为1      3 5 -> 1 
            // or  只要有一位是1 值就为1     3 5 -> 7
            // xor 相同为0 不同为1           3 5 -> 6
            //0 表示 and，1 表示 or，2 表示 xor
        }
    }
    double ans = 0;
    rep(i,0,32) {
        ans += (1 << i) * f[n][i];
    }
    printf("%.1lf",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

T3

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/U45355
这个题考察知识点就是:卡常,暴力.
神仙题解.
看不懂,交个题解,溜了.溜了

考察算法：LCA，压位
算 LCA 是显然的， 由于两个点之间可能要走很多步， 所以我们预处理每一个点往上连续
走六步会出现的各种情况，便能控制常数，从而在 8 秒内出解。由于边权只有两种，所以一
个点往上走六步遇到的边权只有 2^6 = 64 种情况。

Last

发现这次考试码力仍有欠缺,而且对于期望不算太熟悉.
继续做一下\(DP\)

转载于:https://www.cnblogs.com/tpgzy/p/9798904.html