前缀与后缀表达式 【for_wind】

整理之，记录之。//for_wind

1、​前​缀​后​缀​表​达​式

中缀表达式：

         其的计算顺序不是运算符出现的自然顺序，而是根据运算符的优先关系来确定的，因此，从中缀表达式直接生成目标代码一般比较麻烦。

后缀表达式：

         不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不需要使用括号来指示运算顺序）。

         如何计算？操作数进栈，遇到操作符，两个操作数出栈，计算结果入栈。

前缀表达式：

         不包含括号，将运算符写在前面，操作数写在后面的表达式。

         如何计算？对于一个前缀表达式的求值而言，首先要从右至左扫描表达式，从右边第一个字符开始判断，如果当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，如果是运算符，则将右边离得最近的两个“数字串”作相应的运算，以此作为一个新的“数字串”并记录下来。一直扫描到表达式的最左端时，最后运算的值也就是表达式的值。

如：

/,*,+,35,15,-,80,70, 20             //前缀表达方式

(((35+15)*(80-70))/20）=25   //中缀表达方式  

35,15,+,80,70,-,*,20,/               //后缀表达方式

和表达式树的关系？

对于表达式，建立一棵表达式树，则

         中序遍历：中缀表示

         前序遍历：波兰表示/前缀表示

         后序遍历：逆波兰表示/后缀表示  

快速转换方法？

这里我给出一个 中缀表达式[1]：
a+b*c-(d+e)
第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位 加括号~
        式子变成拉：((a+(b*c))-(d+e))
第二步：转换前缀与后缀表达式
        前缀：把运算符号移动到对应的括号 前面
              则变成拉：-( +(a *(bc)) +(de))
              把括号去掉：-+a*bc+de  前缀式子出现
        后缀：把运算符号移动到对应的括号 后面
              则变成拉：((a(bc)* )+ (de)+ )-
              把括号去掉：abc*+de+-  后缀式子出现
注意到：前缀式，后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。

参考文献及推荐阅读：

[1]表达式前后缀表达形式 [zz]