线性筛素数+欧拉函数+莫比乌斯函数

常用的两种素数筛法见博客：http://http://blog.csdn.net/niuox/article/details/8588326

这里详讲线性筛，算法复杂度O(N)。

这个算法的核心思想是：每一个合数可以被唯一地表示成它的一个最小质因子和另外一个数的乘积。证明略。

先上代码：

const int N=1000000;
int  phi[N],prime[N],mu[N];
bool  vis[N];

void init(){
    phi[1]=1;
    int p=0;
    for (ll i=2 ; i

简单点说，就是对于每一个质数p，枚举i，删除i*p^1, i*p^2, i*p^3, …。

这个是筛素数的一个很原始的方案，也就是把质数的所有倍数删掉。看起来很暴力，但是很容易证明它的正确性，更容易证明它的时间复杂度是O(n)的：因为每一个元素最多被删除一次，并且没有新的元素插入集合中！

同时，也可以线性的求莫比乌斯函数

void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1] = 1;
    int p = 0;
    for(int i=2; i

最后将这两份代码合并，就可以在线性时间内筛素数+欧拉函数+莫比乌斯函数啦~

const int N=1000000;
int  phi[N],prime[N],mu[N];
bool  vis[N];

void init(){
    phi[1]=1;
    mu[1]=1;
    int p=0;
    for (ll i=2 ; i