LeetCode 137. 只出现一次的数字 II

#LeetCode 137. 只出现一次的数字 II
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这题起初根本想不到.直到翻了leetcode.com的discuss…然后我整个人都"awesome!!!"地瞎叫了.
下面讲讲我学来的思路.

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这题本质上来讲,就是让我们做一个有限状态机(finite state machine)(瞎翻的).
首先
: 一般看到这种题,我们第一反应是做状态记录,比如数字x出现了y次.然后从记录里查询出现了一次的数字.但是现在我们的空间复杂度被限制成了O(1),不可能对所有的64位二进制表示的整数进行统计次数.

于是

我们只能着眼于二进制上了,我们先将状态记录缩小到记录目标数字的每一个 二进制上.那么这题就会变成遍历所有数,一个二进制位出现 1的次数对 3取余是否为 1,若为 1,那么我们目标数字的这一位也就是 1.

比如

[1,1,1,2] 他们转换成二进制就是[01,01,01,10],我们可以知道第一位(从右往左)的二进制总共出现了三次1,那么我们的目标结果在第一位就绝对不会是1,相对的第二位出现了一次1,那么我们的目标值在这一位就是1

实际上

这题我们也可以写64个变量(不知道数据量范围多大或者32位也可以?)记录每位的二进制1出现的次数,然后每一个对三取余最后得出的64个1与0再组成一个整数…不过思路本质离不开这里

最后

我们要运用逻辑门的想法设计一个计数器.计数到3就回归0.对于每一个 二进制位,出现了多少次1我们可以用两个二进制表示(因为这题只需要记录%3),00表示出现0次,01表示出现1此,10表示出现2次.这样就记录了三个状态,(题目中是出现三次,其实对于x次,我们也可以同理描述).如下

补充

建议此题可以补充一下 逻辑代数相关知识,暂时不知道有什么好的文章,这里贴个百度百科.学习成本不高

a为高位,b为低位.两个一起表示一个两位二进制表示的数字(一个计数器)

计数器代表值	a	b	目标出现次数
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	2
0	0	0	3
1	0	1	4
2	1	0	5
…	…	…	…

上面是我们计数器需要达成的目标,一个计数循环.学过数字电路的同学看到这里应该就知道怎么做了.
我们再进一步. 我们遍历数据,每来一个数据c(这里一个二进制)我们的a与b就要开始为c计数,那么有以下情况

a	b	c	结果a	结果b
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	1	0

上面比较容易明白,来的是0,那么我们不统计,原来a,b的统计结果不变

a	b	c	结果a	结果b
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	1	0	0

这里也比较容易明白,当来的是1,那么只要为其计数增加1就好.
接下来就是我们的重头戏了.开始设计逻辑门能让我们的计数器保持3个状态记录循环.
我们观察结果a,可以看到会使结果a=1的状态仅有 ( a为1 && b为0 && c为0 ) || (a为0 && b为1 && c为1),同理可以推出b的表达式.

故可得出公式结果a结果b的表达式:

结果a = (a & ~b & ~c) + (~a & b & c)

结果b = (~a & ~b & c) + (~a & b & ~c)

另外根据 逻辑代数分配率公式也可以变成:

结果b = ~a & (~b & c + b & ~c) = ~a & (b^c) //二进制进位逻辑
再然后根据上图 a, c, 结果b 三者的关系写出结果a的逻辑
结果a = a & ~c & (~结果b) + ~a & c & (~结果b) = (~结果b) & (a^c)

然后对实际int型数据做以上处理,就可完成我们的目标.(实际上可以把int看成是在维护一个二进制组成的数组a[i],b[i],c[i],i表示第i位.我们每次位运算操相当于对每一个i所在的三个元素进行操作,也就变成了上述单独描述一个二进制位时的情况.))

/**
 * 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
 * 题目要求：你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
 *
 * 思路有点像是数字电路设计一个计数器.此题的情况就是为每一位二进制进行计数,计数三次归零,那么最后没有归零的数就是出现一次的那个数.设计思路与逻辑门电路设计一样.
 *
 * @author jxwww
 * @date 2018/8/30
 */
public class No137 {

    /**
     *  如上所推
     */
    public static int singleNumber(int[] nums) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int c : nums) {
            int tempA = (~a & b & c) + (a & ~b & ~c);
            b = (~a & ~b & c) + (~a & b & ~c);
            a = tempA;
        }
        return b;
    }
	/**
	 *  如上所推,你也可以写成这样
	 */
	public int singleNumber(int[] nums) {
        int a=0,b=0;
        for (int c : nums) {
            b = b ^ c & ~ a;
            a = a ^ c & ~ b;
        }
        return b;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{0, 1, 0, 1, 0, 1, 99};
        System.out.println(singleNumber(nums));
    }

}