求最长回文子串的四种算法

问题描述：

输入一个字符串求出其中最长的回文子串，在判断时，应该忽略大小写，但输出应该保持原样。输入字符不超过5000，输出回文长度和回文字符串。

样例输入：Confuciuss say : Madam,I'm Adam

样例输出：Madam,I'm Adam

主要给出四种算法解答，1：循环比较，2：扩展比较，3、动态规划，4、Manacher算法

为了介绍Manacher算法，我们规定，直接输入由小写字母组成的串来处理。本质上是一样的。

1、循环比较

# include 
# include 
# include  
//最长回文子串 
# define MAXN 5000 + 10
char buf[MAXN],s[MAXN]; //buf存原字符串，s存过滤掉非字母字符的字符串
int p[MAXN];  //记录字母在原串中的位置，待找到回文串后输出。 
//暴力法 
int main(){
	
	int n,m=0,max=0; //max存回文长度
	int i,j,k;
	int x,y;   //记录回文串的上下标 
	
	fgets(buf,sizeof(s),stdin); //推荐使用fgets输入
	n=strlen(buf);
	//将所有的字母符号都转变成大写，便于比较 
	for(i=0;i j是回文
			//判断从i到j是否为回文 
			for(k=i;k<=j;k++){//找对称节点的公式，i+j等价于中心节点的2倍，对称轴公式，a点关于b点的对称节点，2*b-a
				if(s[k] != s[i+j-k])
					ok=0; 
			} 
			//如果是回文更新max的值，max保存最长的回文串 
			if(ok==1 && j-i+1 > max){
				x=p[i];
				y=p[j];
				max= j - i + 1;
			}
		}
	} 
	printf("max = %d\n",max);
	for(int t=x;t<=wegwaegy;t++){
		printf("%c",buf[t]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

2、扩展比较

# include 
# include 
# include  
//最长回文子串 

# define MAXN 5000 + 10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN];  //记录字母在原串中的位置，待找到回文串后输出。 
//中心扩展法 
int main(){
	
	int n,m=0,max=0;
	int i,j,k;
	int x,y;   //记录回文串的上下标 
	
	fgets(buf,sizeof(s),stdin);
	n=strlen(buf);
	//将所有的字母符号都转变成大写，便于比较 
	for(i=0;i= 0 && i+j max){
				max=2*j+1;
				x=p[i-j];
				y=p[i+j];
			} 
		}
		//偶数回文判断abba 
		for(j=0;i-j>=0 && i+j+1 max){//更新max 
				max=j*2+2;
				x=p[i-j];
				y=p[i+j+1];
			}
		}
	} 

	printf("max = %d\n",max);
	for(int t=x;t<=y;t++){
		printf("%c",buf[t]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

3、动态规划

# include 
# include 
# include  
//最长回文子串 

# define MAXN 5000 + 10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN];  //记录字母在原串中的位置，待找到回文串后输出。 
int dp[MAXN][MAXN]; //保存 i <-> j 是否为回文串。 

//动态规划法 
/*
使用dp[i][j]的值表示i到j的串是否为回文串，值为1表示是，值为0表示不是。
基本思想是，当我要计算i到j的串是否是回文串时，依赖于两个条件： 
	1) s[i]与s[j]是否相等.
	2) dp[i+1][j-1]是否是回文。 

初始条件：
dp[i][i]=1;   //长度为1的串是确定为回文的。 
dp[i][i+1];   //长度为2的串可用一层循环来判断。 

状态转移方程：
        dp[i][j] = 1;                   if(j-i == 0)  串长为1
     dp[i][j] = (s[i]==s[j])            if(j-i == 1)  串长为2
dp[i][j] = (s[i]==s[j] && dp[i+1][j-1]) if(j-i >= 2)  串长大于等于3 

*/
int main(){
	
	int n,m=0,max=0;
	int i,j,k;
	int x,y;   //记录回文串的上下标 
	
	fgets(buf,sizeof(s),stdin);
	n=strlen(buf);
	//将所有的字母符号都转变成大写，便于比较 
	for(i=0;i

4、Manacher算法

简介：Manacher算法，俗称马拉车算法。这个算法的基本思想是，后面字符回文的判断可以利用前面的结果。为了介绍Manacher算法本质，我们只求回文长度，回文串的输出稍加修改即可。

1）算法首先有一个预处理，在字符串中间加入字符#或者其他，这样可以将偶数字符串和奇数字符串都转换成奇数串，统一操作。另外也可以在字符串前面加上@符号，这样下标变成1 - n-1，避免不必要的麻烦。

2）算法利用P[]数组记录字符串中每个字符的回文半径，例如下面的字符串串回文长度，

S     #   a  #  b  #   b  #  a   #  b  #  c  #   b   #  a  #
P     1   2  1  2  5   2  1  4   1  2  1  6   1  2   1  2  1

3）因此算法的关键就是求P数组。

基本思想就是，前面的P值已经求出来了，后面要求的P值就可以利用前面已经计算出来的结果。而这个利用是有一定条件的，比如上图，下标等于11的字符它的回文半径很长，左边[2-10],右边[12-20],这两个区间的字符串对应相等。那么在求i=[12 - 19]的回文半径时候我们可否利用一下区间[2 - 10]的结果，因为他们的回文半径早已经求出来了，比方说在求i=13字符b的回文半径时，和i=9时的回文半径是相同的，所以等于1。那是不是就可以一直这么算下去，算到i=19？其实不然，当i=15时，对称的i=7就是图中的 i' ,它的回文半径为7.这个值超出了[2....11]的范围，也即超出了[11....20]的范围。当没超出范围时，因为对称可以直接赋值，现在超出了，就说明在R右侧的部分还没有比较，并不知道是不是回文。那只能老老实实比较了，这里不用从i=15开始分别向两边比较，因为以i=15为中心的字符串已经有一部分是对称的了，因为i'的回文半径为7，而你这里R-i = 20-15=5，所以分别从i=20开始向右，i=15-(20-15) 向左比较就可以了。因此这里的 R-i 和P[i']的值决定了不同的情况。

要保存这个R值，并不断更新对应代码 if(i + p[i] > R )，它是已求的所有P[i]值中，最右的边界，并不一定是P[i]值最大就是最右边界。初始值为1，代表第一个字符的回文半径为1，默认为最长的回文半径。

从前往后遍历，依次求每个字符的回文值，看R和i的关系来确定从何处开始匹配，也就是给P[i]一个初始值，如果i在R右边时，只能重新匹配，没有信息可以利用，p[i]=1; 如果在左侧，还要看i对应i' 的P[i']的值，R-i和P[i']取较小值。对应min(R-i,p[i_mirror])。

# include 
# include 
# include 
# include   
using namespace std;

const int MAX=1000000;
int len,p[2*MAX];
char str[MAX],newstr[2*MAX];
/*
Manacher算法求最长回文子串 
*/
int main(){
	
	int i,j,k,t,n,ans = 0,temp =1;
	while(scanf("%s",&str)){
		if(strcmp(str,"END") == 0) break;
	
		//预处理字符串 
		n=strlen(str);
		j=0;
		newstr[j++]='@';
		for(i=0;ii) ? min(R-i,p[i_mirror]) : 1;
			//往两边扩展比较 
			while(newstr[i+p[i]] == newstr[i-p[i]]){
				p[i]++;
			} 
			if(i+p[i] > R){
				id=i;
				R=i+p[i];
			}
		}
		
		//输出 
		int maxlen = 0;
		for(i=0;imaxlen)
				maxlen=p[i];
			printf("%d ",p[i]);
		}
		printf("Case %d: %d\n",temp++,maxlen-1);			
	}
}

参考文章：http://blog.csdn.net/zhangjun03402/article/details/50514722