【筛法+容斥】HDU - 6053 - TrickGCD

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题目链接

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题意：

有一个长度为N的数组a，问数组b有多少种情况，满足

1. 
2. 

1<=N,a[i]<=1e5

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题解：

第二个条件其实就是，如果所有数字的gcd都大于等于2，那部分的也肯定大于等于2。

假设，则。设为的方案数，则。这样我们就可以枚举来进行容斥的运算，而且我们也可以发现，容斥的系数就是负的莫比乌斯函数。所以最后的答案就是

因为的数据范围在1e5内，所以对于，我们可以通过筛法来求。预处理的前缀和，筛法求的值的个数，然后通过快速幂求出值。

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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll N=1e5+7;
const ll mod=1e9+7;
ll a[N],t,cs,n,s[N],cnt;
bool vis[N];
ll pri[N],pt,mu[N],sum[N];
void getmu(){
    mu[1]=1;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(ll i=2;i>=1;x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    getmu();
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        ll mi=N,ma=0;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum[a[i]]++;
            mi=min(mi,a[i]);
            ma=max(ma,a[i]);
        }
        for(ll i=1;i<=ma;i++) sum[i]+=sum[i-1];
        ll ans=0;
        for(ll d=2;d<=mi;d++){
            ll tmp=1;
            for(ll j=1;d*j<=ma;j++){
                tmp=tmp*qpow(j,sum[min(ma,d*(j+1)-1)]-sum[d*j-1])%mod;
            }
            ans=(ans+(-mu[d]*tmp+mod)%mod)%mod;
        }
        printf("Case #%lld: %lld\n",++cs,ans);
    }
}