一道算法题，动态规划(dp: dynamic planning)

在牛客网刷题，无奈自己水平太菜，碰到这一题，弄了半天才弄懂….

/*
[编程题] 双核处理
一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1
秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方
案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。
输入描述:
输入包括两行：
第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)
第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，
每个数均为1024的倍数。


输出描述:
输出一个整数，表示最少需要处理的时间

输入例子:
5
3072 3072 7168 3072 1024

输出例子:
9216
*/

  乍一看这个问题，有点不知道从哪里下手，这样想，双核的cpu，任务量已知，假设这两个核共同处理该任务，核1花费时间为t1,核2花费时间为t2，那么cpu完成任务的最短时间应该是max(t1,t2)，对吧？(别说是min(t1,t2).....),这个应该好理解吧，那么我们该怎么做呢？如何将实际问题转化为算法呢？咳咳，暂且不说这个，回到问题上来，既然是求max(t1,t2)，那么如何求t1,t2呢？先看图：

上面这两种情况，那种情况完成任务时间更短呢？毫无疑问是第二种，对吧？完成任务总共花费的时间应该是t,不过由于是双核，可以同时工作,要想以最短时间完成任务，应该使得两核花费的时间最接近，也就是最接近t/2,最好情况下就是两核花费时间都为t/2了。典型的背包问题(不清楚可以上网搜)
嗯，到了这一步，我还是没有自己写出来，太菜了，哈哈，然后google，duang的一下就搜到了很多答案，不过讲解的都不是特别清楚，比较含糊，然后通过一个例子弄懂了

#include
#include
#include
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> vec(n, 0);
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int tmp;
        cin >> tmp;
        vec[i] = tmp / 1024;
        sum += vec[i];
    }

    //dp[i][n] 表示将i件物品(有体积，且不可分割)装进容量为n的背包中，可装物品的最大体积
    //共有n个数，所以下标为n+1
    vector<vector<int>> dp(n + 1);


    for (int i = 0; i <= n; i++)
        //背包容量是1到sun/2
        dp[i].resize(sum / 2+1 );

    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) 
        {
            dp[i + 1][j] = dp[i][j];
            //如果背包容量大于等于第i件物品(则可以装该物品)，且将该物品放进背包后(dp[i][j - 
            //vec[i]+ vec[i])可以装的物品最大体积大于为装进该物品的最大体积，那么说明此时i+1件物品
            //并且此时背包可以装的体积应该有i件物品，背包容量为j-vec[j]这种情况的体积再加上vec[i]
            //否则第i+1件物品不能装，即可装的体积和装i件物品一样
            if (j >= vec[i] && dp[i][j - vec[i]] + vec[i]>dp[i][j])
                dp[i + 1][j] = dp[i][j - vec[i]] + vec[i];
        }
    }
    cout << endl;
    for (int i = 0;i < n + 1;i++)
    {
        for (int j = 0;j < sum / 2 + 1;j++)
            cout << dp[i][j]<<' ';
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    int res = max(dp[n][sum / 2], sum - dp[n][sum / 2]);
    cout << res * 1024 << endl;
    return 0;
}

核心代码：

for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) 
        {
            dp[i + 1][j] = dp[i][j];
            if (j >= vec[i] && dp[i][j - vec[i]] + vec[i]>dp[i][j])
                dp[i + 1][j] = dp[i][j - vec[i]] + vec[i];
        }
    }

假设有n件物品（每件物品其价值与体积正比且不可分割），有个背包，最大容量为v，dp[n][v] 就表示将n件物品中的几件放进背包，使得背包中物品价值最大

对于dp[i][j-vec[i]]+vec[i]:
        首先看dp[i][j-vec[i]]，表示背包中已经放入了物品vec[i],所以此时可以使得放入背包的物品的最大价值为此值加上已经放入的物品的价值vec[i]，如果这种情况下的值大于dp[i][j],那么就放入物品i,循环结束后，就完成了dp的构造，然后最大值直接max(dp[n][sum / 2], sum - dp[n][sum / 2]);即可，其中一些细节需要留意，不可马虎，最后可以输出dp

的内容:

可以看到，算法是正确的