二分查找与二分答案（1）

 我们在写程序的时候，经常会遇到这样一类问题：在一个数组中查找一个数是不是存在。比如在下图的数组中，查找8是不是存在：


 如果不要求效率，我们最一般的查找方法就是顺序查找，依次查看a[0], a[1], …, a[n-1]，检查是不是等于8。这样对于长度为n的数组，平均查找长度是n/2

 如果数组是有序的，比如是递增的，就像上图[1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13]一样的话。我们就有效率更高的查找算法，叫做二分查找。例如还是在上面数组中查找8

 第一步：我们直接找位于中间的数a[4]，发现a[4]=5，比8要小，所以如果8在这个数组里，肯定在a[5]~a[9]之中
 第二步：我们找a[5]-a[9]这个范围里位于中间的数a[7],发现a[7]=10，比我们要找的数大，所以如果8在这个数组里，肯定在a[5]-a[6]之中
 第三步：我们找a[5]~a[6]这个范围里位于中间的数a[5]，发现a[5]=7，比我们要找的8小。所以我们知道如果8在数组里，那它肯定是a[6]这个数
 第四步也是最后一步。我们查看a[6]的值，发现a[6]=8，于是我们找到了8的位置。假如我们这时发现a[6]不是8，则说明8没有在这个数组里
 二分查找又叫“折半查找”。因为我们每进行一步，也就是查看一个元素的数值，都会使得后面需要检查的范围缩小一半
 二分查找的时间复杂度是O(logN)的，换句话说，在长度为N的有序数组中查找一个数，查看元素的次数最多是logN+1次。当N很大时，二分查找的速度比顺序查找快非常多倍

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