洛谷 P1514 引水入城 ( 记忆化搜索+贪心) 题解

题目来源:

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1514

题目描述:

题目描述

在一个遥远的国度,一侧是风景秀美的湖泊,另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊,刚好构成一个NN 行\times M×M 列的矩形,如上图所示,其中每个格子都代表一座城市,每座城市都有一个海拔高度。

洛谷 P1514 引水入城 ( 记忆化搜索+贪心) 题解_第1张图片

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水,现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种,分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此,只有与湖泊毗邻的第11 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差,将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提,是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市,已经建有水利设施。由于第NN 行的城市靠近沙漠,是该国的干旱区,所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么,这个要求能否满足呢?如果能,请计算最少建造几个蓄水厂;如果不能,求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式:

 

每行两个数,之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N,MN,M,表示矩形的规模。接下来NN 行,每行MM个正整数,依次代表每座城市的海拔高度。

 

输出格式:

 

两行。如果能满足要求,输出的第一行是整数11,第二行是一个整数,代表最少建造几个蓄水厂;如果不能满足要求,输出的第一行是整数00,第二行是一个整数,代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例#1: 复制

1
1

输入样例#2: 复制

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#2: 复制

1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为99 的那座城市中建造蓄水厂,即可满足要求。

【样例2 说明】

洛谷 P1514 引水入城 ( 记忆化搜索+贪心) 题解_第2张图片

上图中,在33个粗线框出的城市中建造蓄水厂,可以满足要求。以这33个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然,建造方法可能不唯一。

【数据范围】

洛谷 P1514 引水入城 ( 记忆化搜索+贪心) 题解_第3张图片

解题思路:

        我们可以知道,每一个点能到的沙漠区都是连续的,我们只要求出左端点和右端点就行,我们用dp的思想,l【x】【y】=min(l【nx】【ny】),nx,ny是x,y能到的点,r【x】【y】同理,用记忆化dfs搜索,求出所有的湖泊区的点能到的区间,我们还要用一个vis数组记录每个点的到达情况,然后就可以判断是否可以覆盖所有沙漠城市。

我们关键是求最少用几个城市覆盖多有沙漠的问题,这时候问题变成了,n条线段,问覆盖一个区间最少要几条,我们可以贪心的去做,就是按照左端点从小到大排序,然后再找一条左端点比上一条右端点小或等的,且右端点最大的,依次找下去直到覆盖整个区间。。。。

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int  maxn=1e5+10;
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int tu[600][600],n,m,vis[600][600];
struct newt
{
    int l,r;
}dian[600][600];
void dfs(int x,int y)
{
    vis[x][y]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int nx=x+dir[i][0],ny=y+dir[i][1];
        if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m)continue;
        if(tu[x][y]<=tu[nx][ny])continue;
        if(!vis[nx][ny])dfs(nx,ny);
        //printf("%d %d %d %d\n",x,y,nx,ny);
        dian[x][y].l=min(dian[x][y].l,dian[nx][ny].l);
        dian[x][y].r=max(dian[x][y].r,dian[nx][ny].r);
    }
}
bool cmp(newt a,newt b)
{
    if(a.l!=b.l)return a.lb.r;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&tu[i][j]),dian[i][j].l=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    dian[n][i].l=i,dian[n][i].r=i;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    if(!vis[1][j])dfs(1,j);
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(!vis[n][i])
    {
        flag++;
    }
    if(flag)
    {
        printf("0\n%d\n",flag);
    }
    else
    {
        int bj=1,sum=0;
        while(bj<=m)
        {
            int Max=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dian[1][i].l<=bj)
            Max=max(dian[1][i].r,Max);
            sum++;
            bj=Max+1;
        }
        printf("1\n%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

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