线性筛素数——蒟蒻解说

线性筛

给出一个正整数n，求出1~n之内的所有素数。

解法：（纯属个人意见，欢迎大佬来虐）

说实话，我看不懂欧拉筛的原理......

但是在我的仔细琢磨下（发现了欧拉筛的精华）。

没记错的话有个筛法叫什么埃及筛。就是一个素数的积绝对是一个合数（废话），但是在这个筛法里发现会有些数字被重复筛了。

譬如说12 = 2（质数）* 6，但是同时12 = 3（质数）* 4。于是便被筛重复了，便会大大的增长时间。

代码：

那我们就想到了一个办法（欧拉筛）——只筛没有筛过的素数的积（和埃及筛差不多，多了优化）。

模拟一下：

bool check[i] // 为判断i是否为一个素数
int prime[i] // 已经找到的第i个素数

首先把check全部附为1，表示都为质数。

然后走起：

从2开始找第一个素数（一定是二，不然就全筛掉了）。

发现2就是素数，存下来（prime[++tot] = i;）与当前的每一个素数开始相乘，它们的积为合数，所以check[i * prime[j]] = 0;

for(register int i = 2;i <= n;++i)
	{
		if(!check[i])
			pri[++tot] = i;
		for(register int j = 1;j <= tot && i * pri[j] <= n;++j)
		{
			check[i * pri[j]] = 1;
			if(i % pri[j] == 0) break;
		}
	}

发现当前只有2一个素数，就自己与自己相乘，check[2 * 2] = 0，4为合数。

继续找到3，再乘6，9为合数；找4，发现4为合数跳过，找5发现没有被标记过，与当前每个素数相乘，10,15标记为合数。

以此类推。。。