【数据结构】Trie（字典树，前缀树）及其实现

理解Trie：

Trie又称单词查找树，是一种树形结构，是哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
优点：非常适合操作字符串，利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
缺点：虽然不同单词共享前缀，但其实trie是一个以空间换时间的算法，每个结点只存储一个字符浪费了

Trie树的一些特性：

1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符，每个结点拥有26个子结点j
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
4. 如果字符的种数为n，则每个结点的出度为n，这也是空间换时间的体现，浪费了很多的空间
5. 插入查找的复杂度为O(n)，n为字符串长度。

Java版本1实现:

package trie;

public class Trie {
	private class Node{
		boolean isWord;
		Node[] next = new Node[26];
		
		public Node(boolean isWord) {
			this.isWord = isWord;
		}
		
		public Node() {
			this(false);
		}
	}
	
	private Node root;
	private int size;
	
	public Trie() {
		root = new Node();
	}
	
	//获·得Trie中存储的单词数量
	public int getSize() {
		return size;
	}
	
	//向Trie中添加一个单词word
	public void add(String word){
		 Node cur = root;
			for(char c : word.toCharArray()) {
				if(cur.next[c - 'a'] == null)
					cur.next[c - 'a'] = new Node();
				cur = cur.next[c - 'a'];
			}
			
			if(!cur.isWord) {
				cur.isWord = true;
			}
	}
	
	//搜索Trie中是否包含单词word
	public boolean contains(String word) {
		
		if(word.equals(""))
			return false;
		
		Node cur = root;
		for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++) {
			char c = word.charAt(i);
			if(cur.next[c - 'a'] == null) 
				return false;
			cur = cur.next[c -'a'];
		}
		
		return cur.isWord;
	}
	
	//搜索Trie中是否包含前缀prefix的单词
	public boolean isPrefix(String prefix) {
		
		if(prefix.equals(""))
			return false;
		
		Node cur = root;
		for(int i = 0 ; i < prefix.length() ; i ++) {
			char c = prefix.charAt(i);
			if(cur.next[c -'a'] == null) 
				return false;
			cur = cur.next[c - 'a'];
		}
		
		return true;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Trie trie = new Trie();

		trie.add("apple");
		System.out.println(trie.contains("apple"));   // 返回 true
		System.out.println(trie.contains("app") );   // 返回 false
		System.out.println(trie.isPrefix("app")); // 返回 true
		trie.add("app");   
		System.out.println(trie.contains("app"));     // 返回 true
	}
}

Java版本2实现:

package tree;

import java.util.TreeMap;

public class Trie {
	private class Node{
		boolean isWord;
		TreeMap<Character,Node> next;
		
		public Node(boolean isWord) {
			this.isWord = isWord;
			next = new TreeMap<Character,Node>();
		}
		
		public Node() {
			this(false);
		}
	}
	
	private Node root;
	private int size;
	
	public Trie() {
		root = new Node();
	}
	
	//获·得Trie中存储的单词数量
	public int getSize() {
		return size;
	}
	
	//向Tire中添加一个单词word
	public void add(String word){
		
		Node cur = root;
		for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++) {
			char c = word.charAt(i);
			if(cur.next.get(c) == null) 
				cur.next.put(c, new Node());
			cur = cur.next.get(c);
		}
		
		if(!cur.isWord) {
			cur.isWord = true;
			size++;
		}
	}
	
	//搜索Trie中是否包含单词word
	public boolean contains(String word) {
		
		Node cur = root;
		for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++) {
			char c = word.charAt(i);
			if(cur.next.get(c) == null) 
				return false;
			cur = cur.next.get(c);
		}
		
		return cur.isWord;
	}
	
	//搜索Trie中是否包含前缀prefix的单词
	public boolean isPrefix(String prefix) {
		
		if(prefix.equals(""))
			return false;
		
		Node cur = root;
		for(int i = 0 ; i < prefix.length() ; i ++) {
			char c = prefix.charAt(i);
			if(cur.next.get(c) == null) 
				return false;
			cur = cur.next.get(c);
		}
		
		return true;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Trie trie = new Trie();

		trie.add("apple");
		System.out.println(trie.contains("apple"));   // 返回 true
		System.out.println(trie.contains("app") );   // 返回 false
		System.out.println(trie.isPrefix("app")); // 返回 true
		trie.add("app");   
		System.out.println(trie.contains("app"));     // 返回 true
	}
}