ICPC NEAU Programming Contest 2020 M 再来异或 【树+边权的贡献】

Description  

给你具有n个结点n−1条边的无向无环连通图，结点编号1∼n，每条边上有一个数作为他的边权，定义函数f(i,j)为连接i,j的简单路径的所有边权的异或值

求，⊕为按位异或运算，表示l∼r所有整数异或后的结果

Input 

输入的第一行为一个整数T，代表测试用例的组数

接下来的T组测试用例按照如下格式给出：

每组数据占n行，第一行有1个整数n，接下来的n−1行，每行有3个整数u,v,w，分别表示每条边的起点、终点、权值

Output

对于每组测试数据，在新的一行中输出答案 

数据范围

1≤T≤1000

1≤n≤2⋅10^5

∑n≤2⋅10^5

1≤u,v≤n

0≤w≤10^6

样例输入

2
1
2
1 2 3 

样例输出

0
3 

题目大意：

求树中所有结点两两组合的函数值的异或和，其中，函数f(i,j)为连接i,j的简单路径的所有边权的异或值。

分析：

考虑每条边权在总的答案中的贡献。

对于一条边 (u,v) ，边权为 w ，由于树的性质，则所有在 u 一侧的点要到达在 v 一侧的点都必须经过这条边，假设在 u 一侧的点（包括 u ）有 sz[u] 个，在 v 一侧的点（包括 v）有 sz[v] 个，则这条边在答案中计算了 sz[u] * sz[v] 次。

由于异或的性质，如果 sz[u] * sz[v] 为偶数，则这条边对答案的贡献为0；如果 sz[u] * sz[v] 为奇数，则这条边对答案的贡献为w。

具体解释见代码。

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