acwing167(深度搜索+剪枝)——木棒

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于50。

解析

本题是相对简单的深度搜索思想，但是主要是卡的时限，思路要经过剪枝才能ac。
解释都在代码里。

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 70;

int n;
int sum, length;
int sticks[N];
bool st[N];

//组装好的是木棍，未组装的是木棒
//u是已经组成的木棍的个数
//cur是当前正在组装木棒的长度
//strat木棒使用到了到第几根

bool dfs(int u, int cur, int start)
{
    //判断结束条件
    if (u * length == sum) return true;
    //当前木棍组装完成，组装下一个木棍
    if (cur == length) return dfs(u + 1, 0, 0);
    
    遍历每一个木棒
    for (int i = start; i < n; i ++ )
    {
        if (st[i]) continue;
        int l = sticks[i];
        
        if (cur + l <= length) //当前木棍长度不超过规定长度
        {
            st[i] = true;//标记
            if (dfs(u, cur + l, i + 1)) return true; //成功返回true
            st[i] = false;//还原

            // 剪枝3 如果是第一个木棒失败，则一定失败，
            //因为组装的第一根木棍含有最长的一根木棒，如果第一根木棍不成功别的木棍都可以成功，但是最长的一根木棒无法处理
            if (!cur) return false;

            // 剪枝4 如果是最后一个木棒失败，则一定失败
            //其余都成功时，返回0时，可得是正在拼接的那根木棒无法组成新的length，所以之后必定失败
            if (cur + l == length) return false;

            // 剪枝2 跳过相同木棒
            //当前的木棒不能成功拼接目前正在组装的木棍，所以接下来相同的木棒都不能组装成功
            int j = i;
            while (j < n && sticks[j] == l) j ++ ;
            i = j - 1;
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    while (cin >> n, n)
    {
        //sum总长度，length木棍长度
        sum = 0, length = 0;
        //清理内存
        memset(st, false, sizeof st);
        
        //接受数据
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            cin >> sticks[i];
            if (sticks[i] > 50) continue;
            sum += sticks[i];
            length = max(length, sticks[i]);
        }

        // 剪枝：优化搜索顺序
        //将大的木棒排在前面，方便组装
        sort(sticks, sticks + n);
        reverse(sticks, sticks + n);
        
        //排除大于50的木棒
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            if (sticks[i] > 50)
                st[i] = true;
        
        //通过遍历木棍可能的长度，得到结果
        while (true)
        {
            if (sum % length == 0 && dfs(0, 0, 0)) //判断
            {
                cout << length << endl;
                break;
            }
            length ++ ; //木棍组成的最小长度增加
        }
    }

    return 0;
}