python——计算圆周率近似值

计算圆周率近似值

方法：

1.拉马努金法计算圆周率近似值：
“数学家拉马努金（Srinivasa Ramanujan）找到了一个无限序列，可以用来生成π的数值近似值：

编写一个函数 ，使用这个公式计算并返回π的近似估计。它应当使用一个循环来计算求和的每一项，直到最后一项的值小于1e-15 （这是Python对的标记法）。可以通过和math.pi 比较来检查计算的结果。”

代码实现

#拉马努金计算圆周率
import math
#求阶乘的函数
def factorial(n):
   if n==0:
       return 1
   else:
       return n*factorial(n-1)

#计算π值的函数
def pi():
    sum =0
    k=0
    f=2*(math.sqrt(2))/9801
    while True:
        fz = (26390*k + 1103)*factorial(4*k)     #求和项分子
        fm = (396**(4*k))*((factorial(k))**4)    #求和项分母
        t = f*fz/fm
        sum += t
        if t<1e-15:                              #最后一项小于10^(-15)时跳出循环
            break
        k += 1                                   #更新k值
    return 1/sum

print("pi的值为：",pi())
#用于查看所写程序是否正确
print("pi的标准值为：",math.pi)

运行结果：

2.蒙特·卡罗方法计算π值近似值：
蒙特·卡罗方法是一种通过概率来得到问题近似解的方法，在很多领域都有重要的应用，其中就包括圆周率近似值的计算问题。假设有一块边长为2 的正方形木板，上面画一个单位圆，然后随意往木板上扔飞镖，落点坐标(x, y)必然在木板上（更多的时候是落在单位圆内），如果扔的次数足够多，那么落在单位圆内的次数除以总次数再乘以4，这个数字会无限逼近圆周率的值。这就是蒙特·卡罗发明的用于计算圆周率近似值的方法，如图所示。

编写程序，模拟蒙特·卡罗计算圆周率近似值的方法，输入掷飞镖次数，然后输出圆周率近似值。

代码实现：

from random import random
print("请输入实验次数:")
count =int(input())         #实验次数
width = 1                   # 小正方形边长为1，小正方形的面积也为1
cir_count = 0               #落在圆内次数初始为0
for i in range(1,count):    #随机生成0-1的浮点数组成坐标
    x = random()
    y = random()
    if (x**2 + y**2) <= width: #比较坐标是不是在圆内，如果是落在圆内次数加1
        cir_count += 1
pi = (cir_count/count)*4      #计算pi值
print("pi的值为：",(pi))       #输出pi值

运行结果：
10次实验：

10000次实验：

1000000000次实验：

可以看出随着试验次数的增加，计算出来的π值会越来越精确。