java中Integer类型的最大值和最小值问题

java中的Integer.MAX_VALUE和Integer.MIN_VALUE

最近在刷leetcode的题时，才发现有几道题的利用到Integer类型的最大值和最小值，尤其是在判断是否溢出的时候，有道题就非常经典直接判断最后一位，比如最大值2³¹ - 1的最后一位是7,而最小值 -2³¹ 的最后一位是8，这样进行一个判断
8. 字符串转换整数 (atoi)
这道题对我在面试过程中被问到如何判断是否溢出有了很大启发
查下JDK1.6帮助文档是这样写的

在这里直接能看到这个数值，突然一看对于最大值还是能理解的，但是对于最小值就不是很理解了。
一般能在网上看到这段话

四字节的整形 有符号是 -2³¹~2³¹-1 ;在计算机内部数值的二进制表示，有正码、反码和补码。一般采用二进制补码进行表示和运算，MIN_VALUE = 0x80000000 和 MAX_VALUE = 0x7fffffff 就是补码表示的Integer的最小值(-2³¹)和最大值(2³¹-1)。至于Integer的最大值最小值为什么是这两个数，这是因为Java语言规范规定int型为4字节，不管是32/64位机器，这就是其所宣称的跨平台的基础部分.

那么在计算机中其实是用做补码进行表示和运算的，使用补码不仅仅修复了0符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数，这也就是8位二进制数表示的范围为[-127,+127],而使用补码表示的范围为[-128,127]
例如有：

（-1）+ （-127） = [1000 0001] _原 + [1111 1111]_补 = [1111 1111]_补 + [1000 0001]_补 = [1000 0000]_补

-1-127的结果应该是-128，在用补码运算的结果中，[1000 0000]_补 就是-128，但是注意因为实际上是使用以前的-0补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示。（对-128的补码表示[1000 0000] 补算出来的原码是[0000 0000]_原，这是不正确的）

那么类似的对于32位而言，

int类型能表示的最小负数

最小的负数的二进制码是1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，补码还是这个值，所以最小值为-2³¹

int类型能表示的最大正数

最大正数是毫无疑问，所以还是0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，也是2³¹ - 1

重要的性质最小值-1

最小值的二进制补码表示 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，减1后称为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111是最大的正数

重要的性质最大值+1

最大值的二进制补码表示 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，加1后称为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

参考文献：
java int型最大值/最小值，最大值+1，最小值-1
原码, 反码, 补码 详解