SPOJ-ZUMA(区间DP)

题意就与祖玛游戏差不多,唯一的区别在于当个数大于等于K的时候你可以选择不消掉,可以与之后的同色一起消。

一开始想了一个错误的状态转移,后来找到反例就不说了。首先可以预处理一下,把颜色相同的给放在一起,这点很容易想到是对最优解不产生影响的,然后对于一个状态d[i,j],初始值就是d[i,i]+d[i+1,j]。然后枚举i到j中间哪个颜色跟i是一样的,因为如果不一样没必要在一起,假设k是跟i颜色一样的,那么就把d[i+1,k-1]消完让i跟k在一起,然后呢?加上d[k+1,j]?,这不一定是最优的,比如要3个才能消,i是3,k是3,后面是322,那么i和k消的花费是1,后面消的花费是3,总花费是4,事实上如果2部分合起来的花费只需要1。所以要加一个状态来表示前面加了几个和这个区间第一个颜色一样的球,那么dp[i,j,c] = min(d[i][i][c] + d[i+1][j][0], d[i+1][k-1][0] + dp[k][j][w[i] + c])。w[i]代表i这个点有几个颜色一样的球。

AC代码:

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include
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#include
using namespace std;
#define ll __int64
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-8
#define NMAX 1000000005
#define MOD 1000000007
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1)
template
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    int flag = 0;
    ret=0;
    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c == '-')
    {
        flag = 1;
        c = getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
    if(flag) ret = -ret;
}
int dp[105][105][6],a[105][2];
int main()
{
#ifdef GLQ
    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("o1.txt","w",stdout);
#endif // GLQ
    int n,K;
    while(~scanf("%d%d",&n,&K))
    {
        int nct = 0;
        scanf("%d",&a[0][0]);
        a[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp == a[nct][0]) a[nct][1]++;
            else
            {
                a[++nct][0] = tmp;
                a[nct][1] = 1;
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= nct; i++)
            for(int j = 0; j <= K; j++)
                dp[i][i][j] = (a[i][1]+j>K)?0:K-j-a[i][1];
        for(int l = 1; l <= nct; l++)
            for(int i = 0; i+l <= nct; i++)
            {
                for(int j = 0; j <= K; j++)
                {
                    dp[i][i+l][j] = dp[i][i][j]+dp[i+1][i+l][0];
                    for(int k = i+1; k <= i+l; k++) if(a[i][0] == a[k][0])
                    {
                        int ha = (j+a[i][1] > K)?K:j+a[i][1];
                        dp[i][i+l][j] = min(dp[i][i+l][j],dp[i+1][k-1][0]+dp[k][i+l][ha]);
                    }
                }
            }
        printf("%d\n",dp[0][nct][0]);
    }
    return 0;
}


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