洛谷P1091 合唱队形

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式：

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入输出样例

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8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1：  复制

4

说明

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

思路:

队列要求为中间高两头低，且不一定连续，所以联想到最长上升子序列。不同的是本题需要枚举断点来求左边和右边的最长上升子序列。

枚举中间的断点Ti,从1~Ti（左边）求一次最长上升子序列,从n~Ti+1（右边）求一次最长上升子序列（也可以从Ti+1~n求最长下降子序列）。两边的最长上升子序列的长度相加就是合唱队剩下的人数ans。用n-ans就得到踢出去多少人。

求最长上升(下降)子序列可以用队列+二分的方法

细节请看代码（有详细注释）

#include
#include
#include
using namespace std;

int n;
int students[102];
int left_queue[102];
int right_queue[102];
int ans;
int num_left;
int num_right;
int main()
{
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> students[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++)//枚举断点
	{
		int Ti = i;//断点
		memset(left_queue,0,sizeof(left_queue));
		memset(right_queue, 0, sizeof(right_queue));
		num_left = num_right = 0;

		//从左边到Ti的最长升序子序列
		if (Ti != 1)
		{
			for (int j = 1; j <= Ti;j++)
			if (students[j] > left_queue[num_left]){ left_queue[++num_left] = students[j]; }
			else
			{
				int l = 1, r = num_left;
				while (l < r)//用二分的方法求出来最长升序子序列
				{
					int mid = (l + r) / 2;
					if (students[j] > left_queue[mid]) l = mid + 1;
					else r = mid;
				}
				left_queue[l] = students[j];
			}
		}


		//从右边到Ti的最长升序子序列
		if (Ti != n)
		{
			if (Ti != 1) Ti++;//如果Ti不是1说明Ti是中间的一个值，之前已经1~Ti了，接下来处理Ti+1~n
			for (int j = n; j >= Ti; j--)
			{
				if (students[j] > right_queue[num_right]){ right_queue[++num_right] = students[j]; }
				else
				{
					int l = 1, r = num_right;
					while (l < r)
					{
						int mid = (l + r) / 2;
						if (students[j] > right_queue[mid]) l = mid + 1;
						else r = mid;
					}
					right_queue[l] = students[j];
				}
			}
		}
		ans = max(ans, num_left + num_right);//留下来的人数

	}
	cout << n - ans;//减去留下来的人就是答案
	return 0;
}