计算机系统基础实验三---数据的存储与运算（1）---未完待续

一、真值与机器数

主要讨论数值型数据在计算机内部的机器级表示。计算机内部处理的所有数据都必须经过数字化编码，转换为二进制形式的编码表示。
真值是指数据在现实世界的表示，机器数是指数据在计算机内部的二进制编码表示。
1.整数在计算机内部的编码


为什么带符号整数bi的输出结果是负数呢？一个无符号整数变量cu，赋值一个负的数据后，输出结果为什么是这个值呢？cu在计算机中实际存储的内容是什么呢？

使用objdump命令反汇编该程序，打开txt并找到main函数所在位置

objdump -S manu > manu.txt

在这段代码中ai、bi、ci都是非静态局部变量，执行程序时被存放在栈帧中。这里的三个数据，100，-100，可以看做是这个程序的常数，把常数赋值给整型变量并且放在栈帧中时，编译程序就把这些常数直接编码在了机器指令中，

左边红框中的数据分别对应100，2147483648和-100，右边红框中的数据为汇编指令的数据。

编译程序是如何对这些常数进行编码的呢？

从真值的角度看，一个数据可以是十进制、二进制、十六进制，对100这个常数来说，它在计算机内部的编码就是采用了它的二进制编码。因为是int类型，所以这里用了32位数据，即4个字节。第二个数也是整数，所以机器数仍然采用了它的二进制编码。对于第三个负数，计算机对其编码采用的是补码的表示方法。

编译时已经将常数直接编码在指令中，执行指令时，就把这些数据直接复制给这些变量。

gdb manu    #进入gdb调试
break main     #设置断点

按c语句执行命令，查看当前栈帧的ebp值和esp值

使用eip查看当前断点

可以看到当前断点在11e0这个位置，即上面两条c语句已经执行过了，现在可以查看这些变量在存储器中保存的内容。前面提到过这些变量是非静态局部变量，所以他们被保存在栈帧中，栈帧的地址即上面ebp的值-esp的值。

显示栈帧的内容使用显示存储内容的命令x，显示的范围为ebp-esp+4的值，即88-60=28H=40D，40+4=44，由于这些变量是int型，占4个字节，所以适合使用按4个字节的存储单位显示，所以把44 / 4 = 11按十六进制显示，每个存储单元显示4个字节，显示的起始地址就是esp指向的存储空间。

x/11xw $esp

ebp—>esp指向的范围是260到280，这里刚好是260开始，而右边的红框就显示了当前栈帧288的内容。程序中的变量存储的地址是多少呢？

由图可知，ai的地址是-0xc(%ebp)=0xbffff288-0xc=0xbffff276，所以ai的地址末两位是76。所以ai、bi、ci存储在机器内部的机器数分别如图所示：

同样，au、bu、cu的机器数如图所示：

为什么bi会输出负数呢？
因为bi为int型数据，它的机器数是十六进制的0x80000000，程序中要求将bi输出为带符号整数时，处理程序将机器数当做补码转换为真值，由于最高符号位为1，所以转换后的真值为-2147483648。

cu为一个无符号整数，它的机器数是十六进制的0xfffff9c，程序中要求将cu输出为无符号整数时，处理程序将机器数中的每一位都当作数值位来转换，所以cu为4294967196。

这里的ai和ci从真值上看只差了一个符号位，但其在计算机内部的机器数差异巨大，ai的机器数是0x00000064，ci的机器数是0xfffff9c，这是因为补码对正数和负数的编码值的差异。

对于无符号数au和cu，从c语言的角度讲，一个赋值100，一个赋值-100，100是将64000000赋值给au，所以au的机器数是0x00000064，而cu是-100的编码（补码），即9cffffff，所以cu的机器数是0xffffff9c，所以au输出的真值是100，而cu输出的真值是那个编码的二进制值。

编译程序根据c语言程序中的数据类型，把c语句转换成了不同的机器指令。对带符号整数采用补码的编码方式，它有符号位和数值位的含义；对无符号整数采用二进制的直接编码表示，没有符号的概念，编码中的每一位都是数值位。

2.浮点数在计算机内部的编码



可以看到，系统对int和float类型数据处理后的语句是不一样的。

IA-32中对定点整数处理采用的是x86指令，使用的是定点寄存器组，IA-32中的浮点处理器架构有x87和SSE架构，x87架构采用的是x87浮点处理指令，使用的是浮点寄存器栈，SSE架构采用的是SSE指令，使用的是多媒体扩展寄存器组。

本次实验采用的计算机对float类型数据的处理方式：x87浮点处理指令，使用的是浮点寄存器栈。

使用gdb调试，设置断点，运行程序

查看当前运行到的位置，11b6H

继续执行

可以看到当前运行到的程序断点为11d6H。
ai、bi、af、bf在机器内存储的机器数是什么呢？

由于他们都是非静态局部变量，所以在当前栈帧中就可以找到这些变量的机器数了。

先查看当前栈帧指针的值，288-270=18H=24D，24+4=28，所以当前栈帧的字节数是28。

由于int型和float型都是4字节大小，所以用x/7xw $esp显示当前栈帧的内容。

这是ai的赋值语句，100的整数编码被直接编译在指令中，即十六进制的64，对应的机器级指令是mov指令，将64H存入到ai的单元，也就是0x00000064。同理将-100编译到指令中，将-100的编码值传递给bi，也就是0xffffff9c，即bi的机器数。

af是浮点数据类型，上面两条浮点指令对应了af的赋值语句。第一条是取数指令：将存在-0x1fdc(%ebc)地址单元的100编码值传送到浮点寄存器栈。第二条是存数指令：将浮点寄存器栈中的数据送到-0x14(%ebp)地址单元，即af。同理bf的赋值语句也对应着两条机器指令。

-0x1fdc(%ebx)=0x404000-0x1fdc=0x402024
-0x1fd8(%ebx)=0x404000-0x1fd8=0x402028

编译程序将100保存在了所图所示的地址单元，赋值语句将0x42c80000（100的编码）送到了af所在的地址，即-0x14(%ebp)。af的机器数是0x428000

同理，同理bf=-100这条赋值语句将-100的编码（0xc2c80000）通过浮点寄存器栈送到了-0x18(%ebp)，也就是0xc2c80000。

ai、bi、af、bf对应的编码分别是：0x00000064、0xffffff9c、0x42c80000、0xc280000。

可以看到ai和af的数据类型不一样，对应其在计算机中的编码也不一样，int采用的是补码的编码。float采用的是浮点数的编码。

ai和bi的值互为int型的相反数，他们的机器数的01序列满足“按位取反、末位加1”的特点，这是由补码的编码规则决定的

af和bf的真值互为浮点类型的相反数，他们的机器数的01序列中，正数的符号位为0，负数的符号位为1，阶码和尾数部分一样。

对于C语言来说，数值数据的类型主要是带符号整数，无符号整数和浮点数，其对应的机器级编码是不一样的。int类型有一位符号位和若干数值位，unsigned类型在编码中没有符号位，所以所有的01序列都是表示的数值位，float类型数据是32位编码，采用了一位符号位，8位阶码和23位尾数的格式。

机器数其实就是01序列的编码，根据C语言程序中的数据类型，把不同数据类型的语句转化为不同的指令，指令执行过程中，按照一定的编码方式去处理这些机器数。

二、数据存储的宽度与排列方式

1.a、b、c三个变量的真值都是100，但都属于不同的数据类型，它们在存储器中是否占用相同的存储空间呢？
2.一个变量有多个字节时，多个字节在存储器中是按什么顺序排列存放的？
3.变量a、b、c是否可以存放在存储器中任意开始的地址？

即本小节的三个问题：

1.数据存储的宽度

设置断点，启动程序运行，执行三条s命令

显示当前esp和ebp的内容，进一步查看当前栈帧的内容

-0x9(%ebp)=0xbffff288-0x9=0xbffff27f
-0xc(%ebp)=0xbffff288-oxc=0xbffff27c
-0x10(%ebp)=0xbffff288-0x10=0xbffff278

27f和27c相差3个字节，27c和278相差4个字节，所以a占了1个字节，b占了2个字节，c占了4个字节。所以0x64是变量a的机器数，0x64和0x00是变量b的机器数，第一个红框中的四个字节是变量c的机器数。其中0x40是无意义数据。

虽然变量a、b、c的真值都是100，但因数据类型的不同而占用了不同字节数的存储单元。

通常情况下，不同数据类型占用的存储宽度不一样。

变量b占用2个字节，应该是0x0064，c占用4个字节，应该是0x00000064，但为什么控制台不是这样显示的呢？

这就涉及到了数据存储的排列方式。

2.数据存储的排列方式

继续执行c语句，查看当前栈帧内容，可以看到这是变量d的机器数，d的值是16进制的12345678，而控制台中看到的是78563412。

计算机是按字节编址，每个地址单元只存储一个字节的宽度，当一个数据有多个字节时，就要占用多个连续的存储单元。

例如变量d有4个字节，它就要存放在连续的4个地址单元中，一个数据的4个字节按什么顺序排列存放呢？

有两种存放方式，一种称为大段方式，一种称为小端方式。在大端方式中，最高有效字节12H，它要存放在连续的4个地址的低地址单元中，所以把这4个字节按照12345678的方式存放。小端方式同理。

从上图可以看到该计算机采用的是小端方式。这条语句将一个常数赋值给了一个整型变量d，由于d是非静态局部变量，所以就把这个常数编码在机器指令中。这条指令的低4个字节对应着常数十六进制的12 34 56 78。指令中数据的多个字节也存在着排列顺序问题，即大端和小端方式，这里采用的是小端方式，所以指令的低4字节为78H 56H 34H 12H。

如果将该语句赋值的初始值更改为十六进制的0x22334455，编译后的指令会有什么变化呢？


反汇编后可以看到，在这条指令中后4个字节就是d的初始值，以小端方式存放。

3.数据存储的对齐方式

这些变量在存储器中分配存储单元时，会不会分配在连续的地址单元？

反汇编调试程序，设置断点

显示当前esp和ebp寄存器的内容

R[0].a: -0x20(%ebp)=0xbffff278-0x20=0xbffff258
R[0].b: -0x1c(%ebp)=0xbffff278-0x1c=0xbffff25c
R[0].c: -0x18(%ebp)=0xbffff278-0x18=0xbffff260
R[0].d: -0x16(%ebp)=0xbffff278-0x16=0xbffff262

查看当前栈帧内容，第一个红框中是R[0].a，第二个红框中是R[0].b，可以看到b并没有挨着R[0].a后面存放，中间空着三个字节。

对于底层机器级代码来说，数据放在任意地址的存储单元，计算机都能正确存储数据，那存储单元中数据间为什么不连续存放，要空着一些单元呢？

在IA-32中，存储机制限制每次访存最多只能读写64位，即8个字节。存储器按字节编址，地址末尾为0到7的地址单元可以同时读写，地址末尾为8到15的8个地址单元可以同时读写，如果把数据存放在地址末位为5678的4个地址单元中，则读写该数据需要访问储存器2次，即涉及到了第一排的末三位和第二排的首位。也就是说，如果把R[0].b挨着R[0].a后面存放，则R[0].b的数据访问有可能花费两个存储周期的时间。如果把R[0].b与R[0].a之间空着三个字节，则读写R[0].b可能就只需要1个存储周期，正如上图所示。

这就是空间与时间的代价问题，编译器通常按照对齐方式给数据分配存储空间、转换代码。linux中采用的基本数据存储对齐策略是：

char型数据只有一个字节，可以放在任意地址单元，short型数据有2个字节，放在地址是2的倍数上，int型数据有4个字节，放在地址是4的倍数上。

R[1].a: -0x14(%ebp)=0xbffff278-0x14=0xbffff264

所以上图中空的字节数实际上是按照对齐策略分配存储单元的。R[1].a是个char型数据，按照char型数据对齐的原则，它可以放在任意地址单元，但并没有挨着R[0].d存放，而是放在地址为4的倍数上，这是为什么呢？

数组R的每一个元素都是一个结构体，编译器给结构体数据分配存储空间时，遵循地址是4的倍数的对齐原则。

这个图示意了在对齐方式下，数组R中每个数据的存储情况。在不考虑对齐的方式下， R的每个数组元素占用的存储空间为（1+4+2+1）× 2 = 16（字节）。

在对齐方式下，每个数组元素占用的存储空间为（1+3+4+2+1+1）×2 = 24（字节）。

相对于不对齐方式，每个数组元素多占用4个字节。数据的对齐方式增加了存储空间，减少了数据读取时间。如何对这个结构体的定义优化呢？

a是结构体的首个char成员变量，放在地址是4的倍数上，d是char型变量可以挨着a存放，c是short型变量可以挨着d存放，其地址正好是2的倍数，b是int型变量可以挨着c存放，地址正好是4的倍数，也避免了存储空间的浪费。现在每个数组元素只占用（1+1+2+4）= 8个字节，数组R只需占用16个字符。

对于机器级代码来说，是否数据对齐，访问存储器数据的功能都能正确实现，只是在对齐方式下程序的执行效率更高。

三、整数之间的数据类型转换

1.整数之间的数据类型转换

si是16位的带符号整数，usi是16位的无符号整数，i是32位带符号整数。

计算机中的数据都是以机器数的形式存在，所以c语言中整数的赋值不是发生在真值上的复制，而是在机器数上的赋值。

以赋值语句b=a为例，有如下三种情况：
情况一：相同宽度的两个整型数据之间的赋值。例如将一个n位的整数a赋值给另一个n位的整数b，赋值发生在机器数上，所以这种情况下a和b的机器数相同，但真值不一定相同，取决于a和b的数据类型。
情况二：将一个短的数据类型赋值给一个长的数据类型。例如将一个n位的整数a赋值给另一个m位的数据b，这里n＜m，这时候把a的n位01序列复制在b的低n位上，而b的高m-n位由a的数据类型决定。如果a的数据类型是无符号整数，不管b是什么数据类型都需要采用零扩展策略，即将b的高m-n位置为0；如果a的数据类型是带符号整数，不管b是什么数据类型都采用符号扩展策略，即将b的高m-n位置为a的符号位。
情况三：将一个长的数据类型赋值给一个短的数据类型。例如将一个n位的整数a赋值给另一个m位的整数b，这里n大于m，此时采用截断的策略，即将a的低m位的01序列赋值给b，丢弃a的高位部分。

显示当前esp、ebp寄存器的内容，并显示当前栈帧内容。

si：-0xa(%ebp) = 0xbffff288 - 0xa = 638D = 0xbffff27e
-100的16位补码是十六进制的ff9c，这里采用小端方式表示。所以红框中为si的机器数。

当把ui赋值给usi时，si和usi都是16位的整数，所以赋值时是把si的机器数完整地复制给usi，所以红框中前两个字节就是usi的机器数。si和usi的机器数相同，但由于数据类型的不同，所以si和usi的真值不一样，可以看到si的真值是-100，usi的真值是65436。

输出si时，把0xff9c当做补码的编码，输出usi时，把0xff9c当做二进制值编码。

当把usi赋值给带符号整数 i 和无符号整数ui时，usi是16位的无符号整数，i 和ui都是32位，所以赋值时需要进行零扩展。可以看到这里的指令都是零扩展的传送指令，编译是根据源操作数的类型来确定使用的指令，278H是i的机器数，275H是ui的机器数。i 和ui的机器数是一样的，它们的低16位都是usi的01序列，高16位都是0。

当把si赋值给带符号整数i1和无符号整数ui1时，si是16位带符号整数，i1和ui1都是32位，所以赋值时需要进行符号扩展，可以看到这里的指令编译转换后都是符号扩展的传送指令。270H是i1的机器数，26c是ui1的机器数。i1和ui1的机器数是一样的，它们的低16位都是si的01序列，高16位都是si的符号位。

当把i2赋值为十六进制的12348765，把i2赋值给带符号整数si2和无符号整数usi2时，i2是32位带符号整数，si2和usi2是16位整数，所以赋值时需要进行截断操作。可以看到这里的指令编译转换后都是一样的。267H是si2的机器数，265H是usi2的机器数，si2和usi2的机器数是一样的，都是i2的低16位，i2的高16位被丢弃。

由于数据类型的宽度不同，在机器数上赋值的过程中，有可能出现扩展和截断的操作，所以计算机上的赋值运算不同于数学上的等于操作。

比如这里的将i2赋值给si2，si2赋值给i3，i2和i3的机器数就不一样。原因是i2赋值给si2的时候做了截断操作，失去了i2中的高16位，si2赋值给i3的时候又做了符号扩展，扩展出来的16位是si2的符号位0，所以i2的高16位和i3的高16位不一样。

这里是将一个常数赋值给一个32位带符号整数，但这个常数超过了32位带符号整数的表示范围，编译时对该常数做了截断操作。

2.整数和浮点数之间的转换
整数与浮点数之间转换的时候，是在编码格式上的转换。对带符号整数来说采用的是补码的编码方法，

比如int类型有32位编码，其中一位是符号位，另外31位是数值位。浮点数采用IEEE754标准，有两种基本格式：float和double。float格式采用32位编码，其中1位符号位8位阶码，23位尾数。

反汇编后进入调试模式

i1: -0xc(%ebp) = 0xbffff278 - 0xc = 620D = 0xbffff26c
ftemp: -0x14(%ebp) = 0xbffff278 - 0x14 = 612D = 0xbffff264

26cH是i1的机器数，264H是ftemp的机器数，260H是i2的机器数。显然i1和i2的机器数不同。

从输出结果可以看出i1和i2的真值差异很大，这是为什么呢？

在整数和浮点数之间转换的时候，要进行数据编码格式上的转换，而不是机器数上的直接复制。i1的机器数0x7fffffff为了转换成float类型的浮点数，需要把i1写成尾数和阶码的格式。尾数的有效数字有31位，而float格式的浮点数的有效数字只有24位，所以需要对尾数进行舍入操作，这里黄色部分就是需要进行舍入的位。根据IEEE754的舍入原则，这里执行入的操作，所以在有效数字的最低位+1，尾数就变成了10B，因此最后的阶码为31，

因此i1转换为float格式时，符号位为0，阶码为31+127，尾数为23个0。要把这个浮点数赋值给i2，又要进行浮点格式和补码的转换。i2的机器数和i1的机器数不一样，原因就是在i1转化为浮点数时做过+1的近似处理。从机器数的编码上看，i2的编码比i1的编码大1，但是将i2的机器数还原为真值后，i2的真值是一个负数，与i1的真值差异就大了。

f1：-0x19(%ebp) = 0xbffff278 - 0x10 = 616D = 0xbffff268
itemp：-0x1c(%ebp) = 0xbffff278 - 0x1c = 604D = 0xbffff25c
f2: -0x20(%ebp) = 0xbffff278 - 0x20 = 602D = 0xbffff25a

25a为f2的机器数，25c为itemp的机器数，268为f1的机器数，显然f1和f2的机器数也不一样。为什么f1的机器数是十六进制的51187654H呢？

初始值是十六进制的987654321H，用二进制编码有36个二进制位，超过了浮点的24位精度，所以需要进行舍操作，f1的浮点数的编码是：符号位为0，阶码为35+127，尾数是23位二进制，所以0x51187654就是f1的机器数。

f1转换为int型itemp时需要做编码格式上的转换，f1的机器数对初始数据做过舍操作，相对于初始值，f1的二进制依旧有36位，但是其低12位全为0。int型数据只有32位，f1有36位二进制，所以超过了int型数据的表示范围。

f1转换为int型数据后，它的机器数是多少呢？itemp的机器数最高位为1，后面有31个0，将其赋值给f2时，又要进行编码格式上的转换，将这个补码转换为真值。由于符号位为1，所以itemp是一个负数，数值为采取按位取反，末位加一的策略，真值用尾数和阶码的形式表达为-1.0×2的31次方。

f2的float编码就是符号位为1，阶码为31+127，尾数为23个0。所以f2的机器数是十六进制的0xcf000000H。

f1和f2的机器数不一样，根本原因在于f1超过了int型数据的表示范围，转换为int型数据时，系统赋值为最高位为1，其余位为0这样一个机器数。

由于编译优化，执行i2=(int)(float)i1，i1和i2的值可能会相等。

3.C语言中的自动类型转换

这两条指令用于实现 i<=n-1 的比较，执行cmp比较指令时，edx和eax寄存器中分别存放着n-1和i的内容。jae是一条无符号整数比较的转移指令，这两条指令执行的作用就是按无符号整数判断，如果edx的内容大于等于eax的内容，则转移到11c0的指令处执行，否则继续执行下一条指令。也就是n-1和 i 按无符号整数比较，如果n-1大于等于 i 就执行循环体，否则退出循环体。

i是带符号整数，n是无符号整数，带符号整数和无符号整数比较时，系统采用的是无符号整数的比较指令，也就是 i 被自动转换为无符号整数后与n-1比较。当n为0时，n-1的内容是多少？

调试执行程序，多次运行si命令，显示edx和eax寄存器的内容

n-1的内容是十六进制的8个f，它是32位无符号整数的最大值，0x0是eax寄存器的内容，也就是 i 的内容，其在程序执行过程中从0开始逐渐加1，但无论 i 的值 是多少，n-1大于等于 i 永远成立。

因此这条转移指令永远转移到11c0的指令处执行，不会退出循环体，程序从而陷入了死循环。

如何修改这个程序呢？不能让系统采用无符号整数比较的转移指令，而要采用带符号整数比较的转移指令，所以n必须设置为带符号整数。

修改n的定义为带符号整数，反汇编并调试程序。

这里采用了带符号整数的转移指令，将n-1的内容保存在了eax寄存器中，-0xc(%ebp)保存的是 i 的内容。

显示当前eax寄存器的内容，当n为0时，n-1的内容依旧是十六进制的8个f，对带符号的整数来说这是负数-1，i 为0时，显然 i 小于等于n-1不成立，所以推出循环体，得到sum的值为1。

这个案例告诉我们程序中少用无符号整数，在带符号整数和无符号整数一起运算的时候，系统会自动类型转换为无符号整数处理，并且无符号整数0-1时得到了能表示无符号整数的最大值0xffffffff。