【动态规划】采油区域

采油区域
Siruseri 政府决定将石油资源丰富的 Navalur 省的土地拍卖给私人承包商以
建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N 个小块。
Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示
为M×N 个正整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。
为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K 块相连的
土地构成的正方形区域。
AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的 K×K 的
区域使得总的收益最大。
例如，假设石油储量的估计值如下：
 
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  8  8  8  8  8  1  1  1
1  8  8  8  8  8  1  1  1
1  8  8  8  8  8  1  1  1
1  1  1  1  8  8  8  1  1
1  1  1  1  1  1  8  8  8
1  1  1  1  1  1  9  9  9
1  1  1  1  1  1  9  9  9
 
如果 K  =  2,  AoE 公司可以承包的区域的石油储量总和为 100,  如果 K  =  3,
AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为 208。
AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量
之和的最大值。
输入格式
输入第一行包含三个整数 M, N, K，其中 M和N 是矩形区域的行数和列数，
K 是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数） 。接下来 M行，每行有 N
个正整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值。
输出格式
输出只包含一个正整数，表示 AoE 公司可以承包的区域的石油储量之和的
最大值。
采油区域
Siruseri 政府决定将石油资源丰富的 Navalur 省的土地拍卖给私人承包商以
建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N 个小块。
Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示
为M×N 个正整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。
为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K 块相连的
土地构成的正方形区域。
AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的 K×K 的
区域使得总的收益最大。
例如，假设石油储量的估计值如下：
 
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  8  8  8  8  8  1  1  1
1  8  8  8  8  8  1  1  1
1  8  8  8  8  8  1  1  1
1  1  1  1  8  8  8  1  1
1  1  1  1  1  1  8  8  8
1  1  1  1  1  1  9  9  9
1  1  1  1  1  1  9  9  9
 
如果 K  =  2,  AoE 公司可以承包的区域的石油储量总和为 100,  如果 K  =  3,
AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为 208。
AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量
之和的最大值。
输入格式
输入第一行包含三个整数 M, N, K，其中 M和N 是矩形区域的行数和列数，
K 是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数） 。接下来 M行，每行有 N
个正整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值。
输出格式
输出只包含一个正整数，表示 AoE 公司可以承包的区域的石油储量之和的
最大值。

这种题到现在应该都是对于我们应该是很熟练的题目了。但是不知道为什么做不起。。。

代码比较长，但是确实是NOIP难度，一次AC了。

因为有三个块，因此可以分成六种情况

维护4种前缀和，然后递推算出rect1~4，表示前i行前j列最大的矩形，前i行后j列最大的矩形，后i行前j列最大的矩形，后i行后j列最大的矩形。

同时递推算出前i行右下角横坐标为j的最大矩形，前j列右下角纵坐标为i的最大矩形。

枚举两条割线就可以得出答案了。

一开始我想用悬线法用吃西瓜的那种方法来做，打完了调了很久了才发现有反例，结果错完了。总结出考试一定不能急躁，一定要考虑清楚再开动。

反例很简单就是这个，两个矩形的割线不一样

#include 

long n;long m;long K;
long map[1510][1510];

long sum1[1510][1510];//left and above
long sum2[1510][1510];//right and above
long sum3[1510][1510];//left and below
long sum4[1510][1510];//right and below

long rect1[1510][1510];//left and above
long rect2[1510][1510];//right and above
long rect3[1510][1510];//left and below
long rect4[1510][1510];//right and below

long rectA[1510][1510];
long rectB[1510][1510];

#define MAX(a,b) (a>b?a:b)

int main()
{
	freopen("oil.in","r",stdin);
	freopen("oil.out","w",stdout);
	scanf("%ld%ld%ld",&n,&m,&K);
	for (long i=1;i0;j--)
		{
			sum2[i][j] = sum2[i][j+1]+map[i][j];
			sum4[i][j] = sum2[i][j];
		}
	}
	for (long i=1;i0;i--)
	{
		for (long j=m;j>0;j--)
		{
			sum3[i][j] += sum3[i+1][j];
			sum4[i][j] += sum4[i+1][j];
		}
	}

	for (long i=1;i=0 && j-K>=0)
			{
				rect1[i][j] = sum1[i][j]-sum1[i][j-K]-sum1[i-K][j]+sum1[i-K][j-K];//left and above
				rectA[i][j] = rect1[i][j];
			}
			if (i-K>=0 && j+K-1<=m)
				rect2[i][j] = sum2[i][j]-sum2[i][j+K]-sum2[i-K][j]+sum2[i-K][j+K];//right and above
			if (i+K-1<=n && j-K>=0)
			{
				rect3[i][j] = sum3[i][j]-sum3[i][j-K]-sum3[i+K][j]+sum3[i+K][j-K];//left and blow
				rectB[i][j] = rect3[i][j];
			}
			if (i+K-1<=n && j+K-1<=m)
				rect4[i][j] = sum4[i][j]-sum4[i][j+K]-sum4[i+K][j]+sum4[i+K][j+K];//right and blow
		}	
	}
	
	for (long i=1;i0;j--)
		{
			rect2[i][j] = MAX(rect2[i][j],rect2[i-1][j]);
			rect2[i][j] = MAX(rect2[i][j],rect2[i][j+1]);
		}
	}
	
	for (long i=n;i>0;i--)
	{
		for (long j=1;j0;i--)
	{
		for (long j=m;j>0;j--)
		{
			rect4[i][j] = MAX(rect4[i][j],rect4[i+1][j]);
			rect4[i][j] = MAX(rect4[i][j],rect4[i][j+1]);
		}
	}
	
	
	long ans = 0;
	
	for (long i=1+K;i