树状数组与差分思想 (洛谷P3368)

今天一上午都在学习树状数组的思想及使用 感受很多

先看一下树状数组模版吧

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void update(int i,int val)
{
	while(i<=n)
	{
		c[i]+=val;
		i+=lowbit(i);
	}
}
int sum(int i)
{
	int ans=0;
	while(i>0)
	{
		ans+=c[i];
		i-=lowbit(i);
	}
	return ans;
}

主要就这三个函数

update函数用来进行单点更新操作 sum函数用来求和

我是看这篇博客弄懂的 我觉得写的特别好    掌握树状数组~彻底入门

差分数组的定义及用途

1.定义：

对于已知有n个元素的离线数列d，我们可以建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：显然，f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。

2.简单性质：

(1)计算数列各项的值：观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，数列第i项的值是可以用差分数组的前i项的和计算的，即d[i]=f[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和：第i项的前缀和即为数列前i项的和，那么推导可知

即可用差分数组求出数列前缀和；

3.用途：

(1)快速处理区间加减操作：

假如现在对数列中区间[L,R]上的数加上x，我们通过性质(1)知道，第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x，那么后面数列元素在计算过程中都会加上x；最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。这样我们不必对区间内每一个数进行处理，只需处理两个差分后的数即可；

(2)询问区间和问题：

由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值；那么显然，区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];

以洛谷P3368为例  题目链接

很简单的题意  我刚开始想的是能不能只用差分来写，发现不行，操作1很简单，但是操作2 求某个数的值，在差分数组里要求前缀和，这样就比较麻烦了，复杂度高

然后就想到用树状数组维护，操作2 求某个数的值可以直接用sum函数 log时间就够了

最后复杂度就是nlogn  代码如下

#include
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