东莞历年特长生一句话题解

初衷

方便后来的学弟学妹们改题和理解，顺便纪念自己这两周的奋斗

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正文

备注：10-12年的大部分由于本人懒没有做，所以会有残缺

历年的第一题往往是水题，就不提了

08T2

高精输出$2^{(n^2)}$，最好用快速幂或压位优化

08T3

拓扑排序判环，直接在DAG上dp，$f_x=max\{f_y\}+1$，若$x$无子节点$f_x=100$

08T4

$f_i$表示$i-1$时刻空闲，$i$时刻的最小工作时间，若有时间，则$f_{i+t_j}=min\{f_i+t_j,f_{i+t_j}\}$，无时间则$f_{i+1}=min\{f_i\}$

09T2

高精乘高精

09T3

可以枚举端边跑$dij$，这样是$O(n^4)$【可以用堆优化一个log】，也可以先$floyd$再枚举断边$O(n^3)$

09T4

$f_{i,j}$表示以$i,j$为右下角的最大正方形边长，若$i,j$合法，$f_{i,j}=min\{f_{i-1,j-1},f_{i-1,j},f_{i,j-1}\}+1$，另$An{s}_{f_{i,j}}++$，做后缀和$An{s}_i=An{s}_i+An{s}_{i+1}$即可得到答案数组

13T2

开个桶统计即可

13T3

$f_{i,j}$表示划分完前$i$位，最后一段长度为$j$的最小代价，记$g_i$表示$f_i$中的最小值，则$f_{i,j}=g_{i-j}+12+max\{a_{i...j}\}$，由于长度最长为255，所以能过

13T4

可以让每个点的长度加上一个极大的数，最后再%掉，这样子它会优先最短再廉价，随便一种最短路算法都行

14T2

对于两个串$a,b$，若$a+b>b+a$，则$a$排到前面

14T3

$bfs$

14T4

设$f_{i,j}$表示前$i$本书保留$j$本，初态$f_{i,1}=0$，转移$f_{i,j}=min\{f_{k,j-1}+abs(a_i-a_k)\}$，终态$Ans=min\{f_{i,n-m}\}(i\ge n-m)$

15T2

$dfs$，注意预处理接上后长度变化

15T3

可以拓扑，也可以直接匹配（毕竟数据弱，要求低）

15T4

可以折半搜$O(2^{\frac{n}{2}})$，也可以转换成背包方案数$O(n^2)$

16T2

快速幂，由于出题人傻逼，不用写扩展欧拉定理

16T3

设$f_{i,j}$表示第一个串做完了$1\sim i$，第二个串做完了$1\sim j$，初态显然$f_{i,0}=iK,f_{0,i}=iK$，转移$f_{i,j}=min\{f_{i-1,j-1}+abs(s{1}_i-s{2}_j),min\{f_{i-1,j},f_{i,j-1}\}+k\}$，终态$f_{n,m}$

16T4

利用城市按照序号开放的性质，联想到$floyd$第三维（开放城市），可以边做边弄，也可以做完之后二分

17T2

$dfs$暴搜，注意搜索顺序可以改变

17T3

08T3弱化版，不用拓扑判环也行（$dfs$）

17T4

$f_{i,j}=min\{f_{i,k}+f_{k,j}+v_{i,j}\}$

18T2

题目描述有问题！！！大括号可以包括大括号，中括号小括号同理

18T3

设$f_{i,j}$表示前$i$个城市建了$j$所学校，初态$f_{1,i}=val(1,i)$，$f_{i,j}=min\{f_{k-1,j-1}+val(k,i)\}$
$val$复杂度是$n^2$的，这样子复杂度是$n^5$级别的，不过跑不满所以可以过，当然你可以对$val$记忆化，这样其最多跑$n^2$，复杂度就变成了$n^3$

18T4

$n^2$暴力循环可以接上的模板

19T2

被包含的专家，尊贵的专家（只有ta能解决某一个问题），最优性
以上三个剪枝一起上可以过

19T3

提高组原题，并查集求基环树最小环

19T4

没做出来，听大佬说是拓扑

20T2

$bfs$

20T3

本人写了一个比较次的$dp$ 70分，$f_i=min\{f_j+val(j+1,i)\}$
正解暂时不会

20T4

提高组原题，每个点保留最大值次大值即可

后记

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