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这题主要是计算连通子图的个数(c)和不连通子图的个数(dc)还有连通度为1的子图的个数(c1)和连通度为2以上的子图的个数(c2)之间的转化关系

主要思路大概如下:

用状态压缩的方法算出状态为x的子图的不连通子图个数dc[x],dc[x] = ∑ c[i]*(2^edge[x-i]),i为x的子集且i中有x的编号最小的元素,edge[x] 表示x集合内有几条边

连通子图个数c[x]  = 2^edge[x] - dc[x]

想得到双连通子图的个数就要计算单连通子图的个数

单连通子图缩块后是一棵树,如果每次我们选择标号最小的点所在的块为根节点(块)

那么单连通子图可以看成是在这个双连通的根节点(块)的基础上连接一个连通分量,这样能枚举到所有的情况,也不会重复

mc[s][x] += mc[s][x - y] * c[y] * e[s][y],其中mc[s][x-y]是指把x-y连接到s的方法数,e[s][y]是指s到y的边数
c1[s] += mc[x][s - x],c1[s]是s中单连通子图的个数

而双连通子图个数 c2[s] = c[s] - c1[s]

最后转回去计算mc[s][0],意思如果根节点s(块)不拓展连通分量的方法数,就相当于计算根节点(块)为双连通子图的方法数,等于c2[s]

再通过这些值计算mc[s+1][?]的值,不断的往上递推来完成全部的计算

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using namespace std;
#ifdef _WIN32
#define i64 __int64
#define out64 "%I64d\n"
#define in64 "%I64d"
#else
#define i64 long long
#define out64 "%lld\n"
#define in64 "%lld"
#endif
/************ for topcoder by zz1215 *******************/
#define foreach(c,itr)  for(__typeof((c).begin()) itr=(c).begin();itr!=(c).end();itr++)
#define FOR(i,a,b)      for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++)
#define FF(i,a)         for( int i = 0 ; i < (a) ; i ++)
#define FFD(i,a,b)      for( int i = (a) ; i >= (b) ; i --)
#define S64(a)          scanf(in64,&a)
#define SS(a)           scanf("%d",&a)
#define LL(a)           ((a)<<1)
#define RR(a)           (((a)<<1)+1)
#define pb              push_back
#define pf              push_front
#define X               first
#define Y               second
#define CL(Q)           while(!Q.empty())Q.pop()
#define MM(name,what)   memset(name,what,sizeof(name))
#define MC(a,b)		memcpy(a,b,sizeof(b))
#define MAX(a,b)        ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b)        ((a)<(b)?(a):(b))
#define read            freopen("out.txt","r",stdin)
#define write           freopen("out2.txt","w",stdout)

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const i64 inf64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double oo = 10e9;
const double eps = 10e-9;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1 << 10;

int n, m;
int a[10][10];
i64 pow2[maxn];
i64 edge[maxn];
i64 ex[10][maxn];
i64 e[maxn][maxn];
i64 dc[maxn];
i64 c[maxn];
i64 c1[maxn];
i64 c2[maxn];
i64 mc[maxn][maxn];
vectorvx;
vectorv;
vectorv2;

void start(){
	MM(edge, 0); MM(dc, 0); MM(c, 0); MM(c1, 0); MM(c2, 0); MM(e, 0); MM(ex, 0); MM(mc, 0);
	for (int x = 0; x < n; x++){
		for (int s = 0; s < (1 << n); s++){
			for (int i = 0; i < n; i++)if (s&(1 << i)){
				if (!a[x][i]){
					ex[x][s] ++;
				}
			}
		}
	}
	for (int s = 0; s < (1<> T;
	while (T--){
		cin >> n >> m;
		MM(a, 0);
		int x, y;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			a[i][i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i <= m; i++){
			cin >> x >> y;
			x--; y--;
			a[x][y] = a[y][x] = 1;
		}
		start();
		cout << c2[(1 << n) - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

 


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