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CDQ分治求二维偏序

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二维偏序问题

　　给定N个有序对(a,b)，求对于每个(a,b)，满足a2且b2的有序对(a2,b2)有多少个。

　　我们从归并排序求逆序对来引入二维偏序问题。

　　回忆一下归并排序求逆序对的过程，我们在合并两个子区间的时候，要考虑到左边区间的对右边区间的影响。即，我们每次从右边区间的有序序列中取出一个元素的时候，要把“以这个元素结尾的逆序对的个数”加上“左边区间有多少个元素比他大”。这是一个典型的CDQ分治的过程。

　　现在我们把这个问题拓展到二维偏序问题。在归并排序求逆序对的过程中，每个元素可以用一个有序对(a,b)表示，其中a表示数组中的位置，b表示该位置对应的值。我们求的就是“对于每个有序对(a,b)，有多少个有序对(a2,b2)满足a2b”，这就是一个二维偏序问题。

　　注意到在求逆序对的问题中，a元素是默认有序的，即我们拿到元素的时候，数组中的元素是默认从第一个到最后一个按顺序排列的，所以我们才能在合并子问题的时候忽略a元素带来的影响。因为我们在合并两个子问题的过程中，左边区间的元素一定出现在右边区间的元素之前，即左边区间的元素的a都小于右边区间元素的a。

　　那么对于二维偏序问题，我们在拿到所有有序对(a,b)的时候，先把a元素从小到大排序。这时候问题就变成了“求顺序对”，因为a元素已经有序，可以忽略a元素带来的影响，和“求逆序对”的问题是一样的。

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using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define MT(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF  =  0x3f3f3f3f;
const int O    =  1e6;
const int mod  =  1e6+7;
const int maxn =  5e5 +5;
const double PI  =  acos(-1.0);
const double E   =  2.718281828459;
const double eps = 1e-8;

struct dd { int x, y, num, lx; }a[maxn], b[maxn];

bool com (dd a, dd b) { return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x; }

void cdq(int l, int r) {
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid);
    cdq(mid + 1, r);
    int ql = l, qr = mid + 1;
    for(int i=l; i<=r; i++) {
        if( (ql <= mid && a[ql].y > a[qr].y) || qr > r){
            b[i] = a[ql ++];
        } else {
            a[qr].lx += mid - ql + 1;
            b[i] = a[qr ++];
        }
    }
    for(int i=l; i<=r; i++) a[i] = b[i];
}

int ans [maxn];

int main(){
    int n;
    while( ~scanf("%d", &n) ) {
        MT(ans, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++)  {
            scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y); a[i].lx = 0;
        }
        sort(a, a + n, com);
        int cnt = 0, num = 1;
        a[n] = { -1 };
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(a[i].x == a[i-1].x && a[i].y == a[i-1].y) num ++;
            else {
                a[cnt] = a[i-1]; a[cnt ++].num = num; num = 1;
            }
        }
        cdq(0, cnt - 1);
        for(int i=0; i

 

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  • Linux下安装MemCached 字符串 memcached
    前提准备：1. MemCached目前最新版本为：1.4.22，可以从官网下载到。2. MemCached依赖libevent，因此在安装MemCached之前需要先安装libevent。2.1 运行下面命令，查看系统是否已安装libevent。[root@SecurityCheck ~]# rpm -qa|grep libevent libevent-headers-1.4.13-4.el6.n
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        与静态代理类对照的是动态代理类，动态代理类的字节码在程序运行时由Java反射机制动态生成，无需程序员手工编写它的源代码。动态代理类不仅简化了编程工作，而且提高了软件系统的可扩展性，因为Java 反射机制可以生成任意类型的动态代理类。java.lang.reflect 包中的Proxy类和InvocationHandler 接口提供了生成动态代理类的能力。 &
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    2.1 默认方法(default method) java8引入了一个default medthod; 用来扩展已有的接口,在对已有接口的使用不产生任何影响的情况下,添加扩展 使用default关键字 Spring 4.2支持加载在默认方法里声明的bean 2.2 将要被声明成bean的类 public class DemoService {
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