统计学基础（一）

可汗学院统计学笔记整理（一）
一、样本与总体
当总体无法全部进行统计或者是一直处于变化状态时，对总体进行随机抽样获得样本，对样本进行考量。
二、均值和方差
集中趋势：样本中心位置【用均值，中位数，众数是来衡量】
离中趋势：样本到中心的平均距离【】
1、总体数据的均值和方差
总体均值：
N表示总量的数目。

总体方差：

方差的简便计算公式：不必计算出均值。

标准差：

2、样本的均值和方差
样本均值：
n表示样本的数目。

为避免样本方差低于总体方差的普遍情况，采用无偏样本方差。
无偏样本方差：

四、随机变量
随机变量与普通变量不同，因为随机变量通常是一个函数，用于量化随机过程。if为随机实验结果（输入），0，1是变量的值（输出）。每进行一次实验就是一个随机过程。

随机变量有两类：离散型(有限个值)和连续型（无限个值）。
五、概率分布
离散型：区间内的概率值直接相加
连续型：利用概率密度函数求积分
概率密度函数f(x)描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。所以，利用概率密度函数进行概率计算时，计算的是区间值。

六、二项分布
随机变量处于两种状态
二项分布概率计算：
n为出现某种状态的次数，p为出现该状态的概率，N为实验总次数。

公式KaTeX parse error: Can't use function '\(' in math mode at position 1: \̲(̲N¦n) 计算无序的排列组合
举例：
假设一共投篮N次篮（N=6），有多少种可能组合，例如出现2次命中的组合。简单说我们有A、B两个字母，填入6个空格，可以有多少种组合。为6×5，如果有A、B、C三个字母，则有6×5×4，即N！/（N-n）！
由于在计算概率中，A和B的先后顺序没有影响，即无先后顺序，则还要除以n！（A、B或A、B、C本身的排列组合）
我们得到了组合次数，每个组合出现的概率是多少？投6中2为P(shoot)p(shoot)p(miss)p(miss)p(miss)p(miss)，将每个位置出现的概率乘出来就可以。

七、泊松分布
假设概率分布是一致的，例如不会因时间段不同而异，又假设各事件的概率是不相关的（即不相互影响），符合泊松分布Poission 。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
概率函数：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 E(X)=λ

八、大数定理
大数定律描述了随机现象最根本的一个性质：平均结果的稳定性。
大数定律告诉我们：对于独立同分布的随机序列，只要总体均值（随机变量期望）存在，则随着样本数的增加，**样本均值会收敛到总体均值。**注意样本数的足够性，概率是频率的一个极限值，这样可以避免赌徒谬误。http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-1063741.html（赌徒谬误）

九、正态分布
二项分布，泊松分布都是离散分布，而正态分布是连续分布。二项分布和泊松分布都可以转化为正态分布。泊松分布是np=λ,而正态分布是np=无穷大。
X是随机变量，E（X）是期望值。正态分布（normal distribution）也称为高斯分布（Gaussian distribution），或者钟形曲线（bell curve）。
概率函数：

参考链接：
https://blog.csdn.net/flowingflying/article/details/5310469
https://www.jianshu.com/p/b509477fba1c
https://www.cnblogs.com/Joeyyoung/p/10212733.html

待消化部分：
https://www.jianshu.com/p/b570b1ba92bb