乘法逆元

(a+b)%p=(a%p+b%p) %p

(a-b)%p=(a%p-b%p) %p

(a*b)%p=(a%p*b%p) %p

如果有ab≡1(mod p)ab≡1(mod p)，则称b是mod p意义下a的乘法逆元。记或(定义了剩余系中的除法)

求逆元的方法：

1.扩展欧几里得

ax≡1(modp)可以等价的转化为ax−py=1
然后套用exgcd解方程，并检查gcd(a,p)是否等于1 
如果gcd(a,p)=1，把x调整到1~p−1即可 
时间复杂度O(log n)

2.费马小定理

由得

当模数是一个质数的时候，

3.

由得是a的逆元 

适用于模数不是素数 

代码：

long long inv1(LL a,LL mod)//扩展欧几里得求逆元 
{
    LL x,y;
    LL d=exgcd(a,mod,x,y);
    if(d==1) return (x%mod+mod)%mod;
    return -1;
}

long long inv2(LL a,LL mod)//费马小定理
{
    return ksm(a,mod-2,mod);
}