【数据结构与算法】回溯法解决N皇后问题，java代码实现

N皇后问题

问题描述

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法，这称为八皇后问题。
延伸一下，便为N皇后问题。

核心思想

解决N皇后问题有两个关键点。一是如何进行放置棋子，二是如何验证棋子是否符合要求。

因此，我们利用回溯法建立函数。

 private static void NQueen(LinkedList<Location> list, int x, int y) {   

        if(list.size() == SIZE){  //当list元素个数为SIZE时，表示SIZE个皇后都摆放完毕，打印后即可退出函数。
            printLocation(list);  //打印皇后摆放方式
            return ;
        }

        for(int i = x ; i < SIZE ; i++){
            Location loc = new Location(i, y);
            if(isLegalLoc(list, loc)){
                list.offer(loc);  //将第y列的皇后摆放好
                NQueen(list, 0, y+1);  //开始摆放y+1列的皇后，同样从第0列开始摆放
                list.pollLast();  //每次摆放完一个皇后后，都要将其撤回，再试探其它的摆法。
            }                   
        }           
    }

	
	/**
     * 判断位置为loc的皇后是否合法
     */
    private static boolean isLegalLoc(LinkedList<Location> list, Location loc) {
        for(Location each : list){
            if(loc.x == each.x || loc.y == each.y)  //判断是否在同一行或同一列
                return false;
            else if (Math.abs(loc.x - each.x) == Math.abs(loc.y - each.y))  //判断是否在同斜线上
                return false;
        }
        return true;
    }

这里对list.offer()进行补充。

• offer 属于 offer in interface Deque，add 属于 add in interface Collection。
• 当队列为空时候，使用add方法会报错，而offer方法会返回false。
• 作为List使用时,一般采用add / get方法来 压入/获取对象。
• 作为Queue使用时,才会采用 offer/poll/take等方法。

完整代码实现如下

import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class QueenN {

	private static int SIZE = 0;//皇后的个数
	private static int count = 0;//记录摆放的方式数
	public static void main(String[] args) {

		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入你要解决几个皇后的问题");
		SIZE = input.nextInt();
		input.close();
		 LinkedList<Location> list = new LinkedList<Location>();
	     NQueen(list, 0, 0);  //从棋盘的第0行第0列开始
	     System.out.println(SIZE + "皇后共有 " + count + "种摆放方式");

	}
	static class Location{
		int x;//对应棋盘的行
		int y;//对应棋盘的列
		
		Location(int x,int y){
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
		
		public String toString() {
			return "(" + x + "," + y + ")";
		}
	}
	
	/**
     * 主要函数，用回溯法。
     */
    private static void NQueen(LinkedList<Location> list, int x, int y) {   

        if(list.size() == SIZE){  //当list元素个数为SIZE时，表示SIZE个皇后都摆放完毕，打印后即可退出函数。
            printLocation(list);  //打印皇后摆放方式
            return ;
        }

        for(int i = x ; i < SIZE ; i++){
            Location loc = new Location(i, y);
            if(isLegalLoc(list, loc)){
                list.offer(loc);  //将第y列的皇后摆放好
                NQueen(list, 0, y+1);  //开始摆放y+1列的皇后，同样从第0列开始摆放
                list.pollLast();  //每次摆放完一个皇后后，都要将其撤回，再试探其它的摆法。
            }                   
        }           
    }

	
	/**
     * 判断位置为loc的皇后是否合法
     */
    private static boolean isLegalLoc(LinkedList<Location> list, Location loc) {
        for(Location each : list){
            if(loc.x == each.x || loc.y == each.y)  //判断是否在同一行或同一列
                return false;
            else if (Math.abs(loc.x - each.x) == Math.abs(loc.y - each.y))  //判断是否在同斜线上
                return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 打印皇后摆放方式
     * @param list
     */
    private static void printLocation(LinkedList<Location> list) {
    	String[][] show = new String[SIZE][SIZE]; 
    	for(int i = 0;i<SIZE;i++) {
    		for(int j = 0;j<SIZE;j++) {
    			show[i][j] = "0";
    		}
    	}
    	for(Location each : list){
            System.out.print(each.toString() + "\t");
            show[each.x][each.y] = "1";
        }
        System.out.println();
        
        for(int i =0;i<SIZE;i++) {
        	for(int j=0;j<SIZE;j++) {
        		System.out.print(show[i][j] + " ");
        	}
        	System.out.println();
        }
        System.out.println();

        count ++;
    }

}