【数论】快速幂、矩阵快速幂取模 专题训练

前言

1、快速幂模板

//C++版本
typedef long long ll;
ll q_pow(ll a, ll n, ll mod) {
	ll ans = 1, base = a;
	while(n) {
		if(n&1)		ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}

//Java版本
static long q_pow(long a, long n, long mod) {
	long ans = 1, base = a;
	while(n!=0) {
		if((n&1)!=0)		ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}

2、矩阵快速幂模板

HDU-1061 Rightmost Digit（快速幂取模）

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1061

• 题意： 求 n^n%10的结果。

• 思路： 快速幂取模裸题。

Code（Java）：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
    static long q_pow(long a, long n, long mod) {
        long ans = 1, base = a;
        while(n!=0) {
            if((n&1)!=0)        ans=ans*base%mod;
            base=base*base%mod;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int t = cin.nextInt();
        while(t-- >0) {
            long n = cin.nextLong();
            System.out.println(q_pow(n,n,10));
        }
    }
}

HDU-2817 A sequence of numbers（快速幂取模）

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2817

• 题意： 给出前三个数，判断是等差还是等比数列，再输入一个 k ，来计算该数列第 k 个数的值。

• 思路： 先判断是等差数列还是等比数列，若是等差数列则直接计算，若是等比数列，则用快速幂取模计算。

Code（Java）：

import java.util.Scanner;
import java.math.*;
public class Main {
    static long q_pow(long a, long n, long mod) {
        long ans=1, base=a;
        while(n!=0) {
            if((n&1)!=0)    ans=ans*base%mod;
            base=base*base%mod;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int t = cin.nextInt();
        while(t-- >0) {
            long a = cin.nextLong();
            long b = cin.nextLong();
            long c = cin.nextLong();
            long k = cin.nextLong();
            if(b-a==c-b) {
                long d = b-a;
                long ans = a+(k-1)*d%200907;
                System.out.println(ans%200907);
            }else {
                long q = b/a;
                long ans = a*q_pow(q,k-1,200907)%200907;
                System.out.println(ans);
            }
        }
    }
}