NOIP2015 运输计划题解（树上差分+lca+二分答案）

NOIP2015 运输计划题解

思路：树上差分+lca+二分

#include//洛谷P2680 运输计划 lca+树上差分+二分 
#include
#include
#include
#include
#define maxn 300005
using namespace std;
struct node
{
	int to,next,w;
}ed[maxn*2+5];
struct wa
{
	int l;
	int a;
	int b;
	int c;
}way[maxn];
bool flag;
int f[maxn][20],lg[maxn],head[maxn],cnt=0,m,n,a,b,c,num[maxn],sd[maxn],maxb,pas[maxn],ret=0,temp=0,ans,len[maxn];
void addnode(int u,int v,int worth)
{
	cnt++;
	ed[cnt].next = head[u];
	ed[cnt].w = worth;
	ed[cnt].to = v;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa,int wor)//预处理,求出f[i][j]，i号点向上跳2的j次方步的到达的点，每个点的深度 
{	
	len[u]=len[fa]+wor;
	sd[u]=sd[fa]+1;
	f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<20;++i)
	{
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	}
	for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)
	{
		if(ed[i].to!=fa)
		{
			dfs(ed[i].to ,u,ed[i].w );
		}
	}
}
void dfs2(int s,int fa)//计算所有边每个被经过了多少次 
{
	//cout<<"s="<
	pas[s]=num[s];//pas means how many ways passed in the number i road
	
	for(int i=head[s];i;i=ed[i].next)
	{
		if(ed[i].to!=fa)
		{
			dfs2(ed[i].to,s);
			if (pas[ed[i].to] == temp)
			{
				flag = true ; ret = max(ret ,ed[i].w);
			}
			pas[s]+=pas[ed[i].to];	
		}		
	}
}
bool ck(int t)//判断此最小所需时间是否成立 
{
	flag=false; 
	temp=0;
	ret=0;
	for (int i = 1;i<=n;++i) num[i] = 0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(way[i].l>t) 
		{	
			temp++;
			num[way[i].a ]++;
			num[way[i].b ]++;
			num[way[i].c ]-=2;
		}
	}
	if (!temp) return true;
	dfs2(1,0); //计算每条边被大于t的经过了多少回 
	if(!flag) return false;
	if(maxb-ret<=t) return true;
	return false;
}

int lca(int u,int v)
{
	if(sd[u]<sd[v]) swap(u,v);
	while(sd[u]>sd[v]) u=f[u][lg[sd[u]-sd[v]]];//使得两个点的深度相同，以达到同时向上跳的目的，要达到深度相同，最多向上跳sd[u]-sd[v]步
	if(u==v) return u;//如果两个点直接相同，lca就是深度浅的那个点
	for(int i=lg[sd[u]];i>=0;--i)
	{
		if(f[u][i]!=f[v][i])  
		{
			u=f[u][i];
			v=f[v][i];
		}
	 } 
	 return f[u][0];// 再向上跳一步，到最终有差异的点的父亲，这就是lca 
}
inline int read()
{
	char ch=getchar();
	int s=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s;
}
int main()
{
	n=read();
	m=read();
	lg[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		lg[i]=lg[i>>1]+1;
	}

	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		a=read();
		b=read();
		c=read();
		addnode(a,b,c);
		addnode(b,a,c);
	}
	dfs(1,0,0);//lca预处理	
	//dfs3(1,0,0);//计算每个点到原点的距离 
	for(int i=1;i<=m;++i)//m条航道 
	{
		a=read();
		b=read();
		c=lca(a,b);
		way[i].a =a;
		way[i].b =b;
		way[i].c =c;
		way[i].l=len[a]+len[b]-2*len[c];//每条路线的长度 
		//cout<<"a="<
		maxb=max(maxb,way[i].l);
	}
	//cout<<"maxb="<
	int l=0,r=maxb+1;
	while(l<=r)//二分最小所需时间 
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		//cout<
		if(ck(mid))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}