洛谷 P8725 [蓝桥杯 2020 省 AB3] 画中漂流 的题解

题目大意

传送门

思路

考虑使用时空复杂度为 $O(tm)$ 来解决这题。

设 $d{p}_{i,j}$ 表示在第 $i$ 秒体力为 $j$ 时的方案数。

每次转移分为两种情况：

• 划桨：$d{p}_{i-1,j+1}$。
• 不划桨：$d{p}_{i-1,j}$。

于是转移方程为 $d{p}_{i,j}=d{p}_{i-1,j+1}+d{p}_{i-1,j}$。

然后判断一下是否还活着即可。

代码如下：

#include 
using namespace std;
#define mod 1000000007
int d, t, m;
int dp[3007][1507]; //dp[i][j] 表示在第 i 秒体力为 j 的方案数 
int main() {
	cin >> d >> t >> m;
	dp[0][m] = 1;
	for(int i = 1; i <= t; i++)
		for(int j = 0; j <= m; j++)
			if(d - i + 2 * (m - j) > 0)
				dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j + 1]) % mod;
	cout << dp[t][0]; //题目说必须把 m 点体力花光，所以为 0 
	return 0;
}