初识算法中的复杂度（斐波那契（循环结构））

题目描述

斐波那契数列是指这样的数列：数列的第一个和第二个数都为 1，接下来每个数都等于前面 2 个数之和。

给出一个正整数 a，要求斐波那契数列中第 a 个数是多少。

输入格式

第 1 行是测试数据的组数 n，后面跟着 n 行输入。每组测试数据占 1 行，包括一个正整数 a（1≤a≤30）。

输出格式

输出有 n 行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，为斐波那契数列中第 a 个数的大小。

输入输出样例

以下题解已通过检测：

解法一

（本人做的）：

#include 
using namespace std;
int main(){
	int c[30];
	c[0]=1;
	c[1]=1;
	for(int j=2;j<30;j++){
		c[j]=c[j-1]+c[j-2];
	}
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i>a;
		cout<

解法二

（摘取洛谷点赞数最多的题解）：

#include
using namespace std;
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a;
		cin>>a;
		int x[30];
		x[1]=x[2]=1;
		for(int i=3;i<=a;i++)
			x[i]=x[i-1]+x[i-2];
		cout<

代码1分析

1. 预处理部分：
   代码首先预计算了前30个斐波那契数，存储在数组 c 中。
   这个预处理的时间复杂度是 O(30)，即 O(1)，因为30是一个常数。

2. 查询部分：
   对于每个查询，直接输出预计算的结果 c[a-1]。
   每次查询的时间复杂度是 O(1)。
   如果有 n 个查询，总的时间复杂度是 O(n)。

3. 空间复杂度：
   使用了大小为30的数组 c，空间复杂度是 O(1)。

代码2分析

1. 查询部分：
   对于每个查询，代码动态计算斐波那契数列的第 a 项。
   每次计算的时间复杂度是 O(a)。
   如果有 n 个查询，且每个查询的 a 最大为 A，则总的时间复杂度是 O(n · A)。

2. 空间复杂度：
   每次查询时，使用了一个大小为30的数组 x，空间复杂度是 O(1)。

复杂度对比

代码1：预处理 O(1)，查询 O(n)，总时间复杂度 O(n)。
代码2：查询O(n · A)，总时间复杂度 O(n ·A)。

显然，代码1 的效率更高，尤其是在a的范围较小（比如 a <= 30）或者 A 较大的情况下。

以上便是全部内容啦，若有什么错误的、不理解的、有待补充的，欢迎留言噢~共同进步吖~