CodeForces 11 D.A Simple Task（状压DP）

Description

给出一张 n n 个点 m m 条边的无向图，问简单环个数

Input

第一行两个整数 n,m n , m 表示点数和边数，之后 m m 行每行两个整数 u,v u , v 表示一条无向边，无重边无自环 (1≤n≤19,0≤m≤n(n−1)2) ( 1 ≤ n ≤ 19 , 0 ≤ m ≤ n ( n − 1 ) 2 )

Output

输出简单环个数

Sample Input

4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

Sample Output

7

Solution

状压 DP D P ，用 n n 位 01 01 表示一个环中这 n n 个点是否出现，对于状态 S S ，为避免重复计数令 S S 二进制表示最低位的 1 1 ，也即 S S 状态表示的点集中编号最小的点表示该环的起点（假设是第 i i 位），以 dp[S][j] d p [ S ] [ j ] 表示以 i i 开始以 j j 结束的简单链的个数，对于考虑 S S 中与 i,j i , j 不同但是同样是 1 1 的位置 k k ，如果 j,k j , k 之间有边，那么 S S 可以由 S−2k S − 2 k 转移过来，即 dp[S][j]+=dp[S−2k][k] d p [ S ] [ j ] + = d p [ S − 2 k ] [ k ] ，即在状态 S−2k S − 2 k 的末尾 j j 后面加上 k k ，求出 dp d p 值后，对于一个状态 S S 和一个终点 j j ，假设 S S 的二进制表示最低位 1 1 在第 i i 位，如果 i,j i , j 之间有边，那么这 dp[S][j] d p [ S ] [ j ] 个简单链就可以成为简单环，累加所有符合该条件的 dp[S][j] d p [ S ] [ j ] 值除以二即为答案，除以二是因为一个环固定起点后还有顺时针和逆时针两种情况

Code

#include
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#include
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#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=(1<<19)+5;
int n,m,g[20][20],f[maxn];
ll dp[maxn][20];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int main()
{
    for(int i=0;i<20;i++)f[1<scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a--,b--;
        if(a>b)swap(a,b);
        g[a][b]=g[b][a]=1;
        dp[(1<1<1;
    }
    int N=1<0;
    for(int S=0;Sint i=f[lowbit(S)];
        for(int j=i+1;jif((S>>j)&1)
            {
                int T=S^(1<1<if(!T)continue;
                for(;T;T-=lowbit(T))
                {
                    int k=f[lowbit(T)];
                    if(g[j][k])dp[S][j]+=dp[S^(1<if(g[i][j])ans+=dp[S][j];
            }

    }
    printf("%I64d\n",ans/2);
    return 0;
}