CodeForces 53 E.Dead Ends（状压DP）

Description

给出一个 n n 个点 m m 条边的无向连通图，问删掉若干边使得该图变成一个恰有 K K 个叶子的树的方案数

Input

第一行三个整数 n,m,K n , m , K 表示点数、边数和要求叶子数，之后 m m 行每行两个整数 u,v u , v 表示一条无向边

(3≤n≤10,n−1≤m≤n(n−1)2,2≤k≤n−1) ( 3 ≤ n ≤ 10 , n − 1 ≤ m ≤ n ( n − 1 ) 2 , 2 ≤ k ≤ n − 1 )

Output

输出方案数

Sample Input

3 3 2
1 2
2 3
1 3

Sample Output

3

Solution

状压，用 n n 个位表示这 n n 个点的存在情况压成一个状态 S S ，以 dp[i][j] d p [ i ] [ j ] 表示已经选取点集状态为 i i ，其中叶子节点状态为 j j 的方案数，每次选取已选取点集中一点 x x ，对于 x x 的所有邻接点，选出一个不在状态 i i 中的点 y y ，如果 x x 不在叶子状态里，说明加了 x↔y x ↔ y 这条边只会多 y y 一个叶子节点，如果 x x 在叶子状态里，说明多 y y 了这个叶子的同时也少了 x x 这个叶子，令 ii=i+2y i i = i + 2 y ，如果 x x 不在状态 j j 中则令 jj=j+2y j j = j + 2 y ，否则令 jj=j−2x+2y j j = j − 2 x + 2 y ，那么加 x↔y x ↔ y 这条边即可把状态 dp[i][j] d p [ i ] [ j ] 变成状态 dp[ii][jj] d p [ i i ] [ j j ] ，进而有转移 dp[ii][jj]+=dp[i][j] d p [ i i ] [ j j ] + = d p [ i ] [ j ] ，但是注意到对于同一个终点状态，由于到达该状态的加边顺序不同使得同一种方案被重复计数，在转移时只要保证 y y 是 jj j j 状态中最大编号的叶子即可避免重复计数，最后对于所有有 K K 个点的叶子状态 j j ，累加 dp[2n−1][j] d p [ 2 n − 1 ] [ j ] 即为答案

Code

#include
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#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1025;
int n,m,K;
ll dp[maxn][maxn];
vector<int>g[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    while(m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u--,v--;
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
        dp[(1<1<1<1<1;
    }
    int N=1<for(int i=1;ifor(int j=1;j<=i;j++)
            if((i&j)==j&&dp[i][j])
                for(int x=0;xif((i>>x)&1)
                        for(int k=0;kint y=g[x][k];
                            if(!((i>>y)&1))
                            {
                                if(((j>>x)&1)&&(j^(1<1<1<1<1<else if(!((j>>x)&1)&&j<(1<1<1<int ans=0;
    for(int i=1;iint num=0;
        for(int j=0;jif((i>>j)&1)num++;
        if(num==K)ans+=dp[N-1][i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}