学习计划

大牛给的计划——

一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm主要是考算法的,主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。

下面给个计划你练练：

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，

因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打

出来.

1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)

2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)

3.大数（高精度）加减乘除

4.二分查找. (代码可在五行以内)

5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.

6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)

7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.

8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.

9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。

如：

1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖

2. 网络流，最小费用流。

3. 线段树.

4. 并查集。

5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp

6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。

7.最大团，最大独立集。

8.判断点在多边形内。

9. 差分约束系统.

10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

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ACMer必备知识（这么多呀，慢慢学了……

图论

 

    路径问题

        0/1边权最短路径

        BFS

        非负边权最短路径（Dijkstra）

            可以用Dijkstra解决问题的特征

        负边权最短路径

        Bellman-Ford

            Bellman-Ford的Yen-氏优化

            差分约束系统

        Floyd

            广义路径问题

            传递闭包

            极小极大距离 / 极大极小距离

        Euler Path / Tour

            圈套圈算法

            混合图的 Euler Path / Tour

        Hamilton Path / Tour

            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

 

    生成树问题

        最小生成树

        第k小生成树

        最优比率生成树

        0/1分数规划

        度限制生成树

 

    连通性问题

        强大的DFS算法

        无向图连通性

            割点

            割边

            二连通分支

            有向图连通性

            强连通分支

            2-SAT

            最小点基

 

    有向无环图

        拓扑排序

            有向无环图与动态规划的关系

 

    二分图匹配问题

        一般图问题与二分图问题的转换思路

        最大匹配

            有向图的最小路径覆盖

            0 / 1矩阵的最小覆盖

        完备匹配

        最优匹配

        稳定婚姻

 

    网络流问题

        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系

        最大流最小割定理

        最大流问题

            有上下界的最大流问题

                循环流

        最小费用最大流 / 最大费用最大流

 

    弦图的性质和判定

 

 

组合数学

 

    解决组合数学问题时常用的思想

        逼近

        递推 / 动态规划

    概率问题

        Polya定理

 

 

计算几何 / 解析几何

 

    计算几何的核心：叉积 / 面积

    解析几何的主力：复数

 

    基本形

        点

        直线，线段

        多边形

 

    凸多边形 / 凸包

        凸包算法的引进，卷包裹法

 

    Graham扫描法

        水平序的引进，共线凸包的补丁

 

    完美凸包算法

 

    相关判定

        两直线相交

        两线段相交

        点在任意多边形内的判定

        点在凸多边形内的判定

 

    经典问题

        最小外接圆

            近似O(n)的最小外接圆算法

        点集直径

            旋转卡壳，对踵点

        多边形的三角剖分

 

 

数学 / 数论

 

    最大公约数

        Euclid算法

            扩展的Euclid算法

                同余方程 / 二元一次不定方程

                同余方程组

 

    线性方程组

        高斯消元法

            解mod 2域上的线性方程组

        整系数方程组的精确解法

 

    矩阵

        行列式的计算

            利用矩阵乘法快速计算递推关系

 

    分数

        分数树

        连分数逼近

 

    数论计算

        求N的约数个数

        求phi(N)

        求约数和

        快速数论变换

        ……

 

    素数问题

        概率判素算法

        概率因子分解

 

 

数据结构

 

    组织结构

        二叉堆

        左偏树

        二项树

        胜者树

        跳跃表

        样式图标

        斜堆

        reap

 

    统计结构

        树状数组

        虚二叉树

        线段树

            矩形面积并

            圆形面积并

 

    关系结构

        Hash表

        并查集

            路径压缩思想的应用

 

    STL中的数据结构

        vector

        deque

        set / map

 

 

动态规划 / 记忆化搜索

 

    动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

 

    最长子序列系列问题

        最长不下降子序列

        最长公共子序列

        最长公共不下降子序列

 

    一类NP问题的动态规划解法

 

    树型动态规划

 

    背包问题

 

    动态规划的优化

        四边形不等式

        函数的凸凹性

        状态设计

        规划方向

 

 

线性规划

 

常用思想

 

    二分

    最小表示法

 

串

 

    KMP

    Trie结构

    后缀树/后缀数组

    LCA/RMQ

    有限状态自动机理论

 

排序

    选择/冒泡

    快速排序

    堆排序

    归并排序

    基数排序

    拓扑排序

    排序网络