【剑指offer】面试题14：剪绳子——动态规划、剪绳子2——贪婪算法

一、动态规划-剑指 Offer 14- I 剪绳子

1.通过record记录每个f(n)的解
2.由f(n) = max( f(i) * f(n-i) ) 如果从高往低会有重复运算，从低到高可以避免。
3.通过O(n2)进行遍历可以把所有的最大解全部求出来。

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        //通过record记录每个f(n)的最大解，即长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值
        //通过f(n) = max( f( i ) * f(n - i))得出结果
        //避免每个解重复的计算，我们通过record从下往上记录从0到n的每个最大解，最后依次代入得到f(n)
        vector<int> record;
        record.resize(58);
        if( n < 2)
            return 0;
        if(n == 2)
            return 1; // 1*1
        if(n == 3)
            return 2; // 2*1
        record[0] = 0;
        record[1] = 1;
        record[2] = 2;
        record[3] = 3;
        
        int max = 0;
        for(int i = 4; i <= n; i++)
        {
            max = 0;
            for(int j = 1; j <= i / 2; j++)
            {
                record[i] = record[j] * record[i-j];
                if(max < record[i])
                {
                    max = record[i];
                }

                record[i] = max;
            }
        }
        
        return record[n];

    }
};

二、贪婪算法-剑指 Offer 14- II 剪绳子 II