自学算法之浅谈KMP

关于KMP，是算法中的基础算法，学了半天还是一知半解，在此笔者把所知的，尽量写下来。

• 初认KMP，字符串匹配算法。

  1. KMP一般用于一个文本串A内，查找一个子串B出现的位置。
  2. 代码中用方法实现的话，就是在字符串"abcdef"中查找“def”的位置，成功返回下标4。

• 写KMP代码关键点(利用next数组加速匹配)

  1. next数组，主要是记录字符串中每个字符的前后最大匹配长度。

  2. 利用单个字符最长前后缀相等的长度，来填充next数组。

     

     • 比如，算字符d的最长前后缀匹配长度，理论上计算前缀时不取最后一个字符，后缀不取第一个字符；比如，d字符前面的串"abcabc"，前缀最长为"abcab"，后缀最长为"bcabc"
     • 第一次，a != c。第二次，ab != bc。第三次，abc == abc。第四次，abca != abca。
     • 以此类推。所以，最后字符d的前后缀匹配长度为3。
     • 规定，下标为0和1的值分别为-1和0

  3. 最后，字符串B会生成对应的next数组，如下：

     

• 接下来，笔者想展示KMP如何加速字符串匹配过程：

  1. 先看看暴力匹配的思路：字符串A不动，匹配串B依次向后匹配。

     

  2. 利用next数组，进行加速的KMP过程：

     • 预设最长前后缀相等长度为：v

     • 预设字符串A ：“abcababcabe…(省略)”，字符串B：“abcababcabf”，在A中匹配B。

       

  接下来是关于代码实现，主要是边界的控制与合理的跳跃比较。

• KMP算法代码实现：

  1. KMP主逻辑代码并不复杂，主要是下标变换：

     • 定义指针i1和i2分别指向对应的字符串。如下图，当遇到不等的字符时，即e != f 。这是，i1位置不变，i2从下标为10，变为下标为5，继续比较。
     • 那么怎么变？next数组起作用了，字符f对应的next值为5，所以直接把next的值赋给i2即可。因为next的值就代表前或后缀的长度。

     

     • 贴上主逻辑代码，如何求next数组后面再讲。

       	/**
       	 * @param s1 原始串
       	 * @param s2 匹配串
       	 * @return 
       	 */
       	public static int getIndexOf(String s1, String s2) {
       		// 参数检查	
       		// 两者非空 || s2没有内容 || s2长度大于s1
       		if(s1 == null || s2 == null || 
       				s2.length() < 1 || s1.length() < s2.length()) {
       			return -1;
       		}
       		// 变为char数组
       		char[] s = s1.toCharArray();
       		char[] m = s2.toCharArray();
       		// i1指向s1
       		int i1 = 0;
       		// i2指向s2
       		int i2 = 0;
       		// next长度与m相同
       		int[] next = getNext(m);
       		while(i1 < s.length && i2 < m.length) {
       			// 当值相等的时候, 继续匹配下一个字符
       			if(s[i1] == m[i2]) {
       				i1++;
       				i2++;
       			} else { // 不等, 使用KMP
       				// 判断next数组,i2来到s下标为0的位置, s已经无法再向前跳
       				if(next[i2] == -1) {
       					// 从next数组可以看出m已经到达下标为0的位置
       					// 说明s和m, 连第一个字符都无法匹配
       					i1++;
       				} else {
       					// i2跳到相应的位置
       					i2 = next[i2];
       				}
       			}
       		}
       		// 循环跑完, i2的下标跑完数组m, 则表示已经成功匹配
       		return i2 == m.length ? i1 - i2 : -1;
       	}
       

  2. next数组可以由数学归纳求得：

     • 取前缀后一个字符，与当前位置的上一个位置进行比较。

       

     • 代码实现，注释较多，就不过多叙述了。

       	public static int[] getNext(char[] m) {
       		// 参数检查
       		if(m.length == 1) {
       			return new int[] {-1};
       		}
       		int[] next = new int[m.length];
       		// 设置初始值
       		next[0] = -1;
       		next[1] = 0;
       		// 0-1已经预设, 接下来从位置2
       		int i = 2;
       		int cn = 0;
       		while(i < next.length) {
       			// 当前前一个位置与跳跃的位置相等
       			if(m[i - 1] == m[cn]) {
       				// 注意++的位置
       				next[i++] = ++cn;
       			} else if(cn > 0) {
       				// m[i - 1] != m[cn]
       				// 且 cn > 0, 说明cn还可以往前跳跃
       				cn = next[cn];
       			} else {
       				// cn <= 0, 说明i位置next值为0
       				next[i++] = 0;
       			}
       		}
       		return next;
       	}