leetcode hard模式专杀 805. Split Array With Same Average
题干：https://leetcode.com/problems/split-array-with-same-average/
先记输入数组A的平均值为 v
这题别管它题目说得多么花里胡哨，本质上可以转化为，找一个子数组，让这个子数组的平均数等于v即可，可以证明，只要找到了这样一个子数组，那么另外一部分元素组成的子数组平均数也必然等于v。
那么可以这样找：先找一个长度为1的子数组，让其平均值等等于v，由于这里只有1个元素，那么直接找存不存在这样一个元素即可。
如果成功，就可以直接返回true了
如果没找成功，继续尝试2，也就是在原始数组中挑选两个元素（各种组合都要试），看看是否存在有一个组合其平均数是v
如果成功，就可以直接放回true了
如果没成功，继续尝试3...
以此类推，尝试到多少为止呢？反正没必要到数组长度，举个例子，因为5选3等价于5选2，所以算到2就够了，所以尝试到(int)Math.floor(A.length/2)即可。
接下来的子问题就转化为： 在一个给定数组中挑k个元素，使其和为kv(因为其平均数为v嘛)，这个问题就比较好解了吧。
动态规划即可。状态函数可以抽象表示为dp(k, totalSum, index),定义为从index开始往后的这段内容中，选k个元素，使得总和为totalSum,这样的组合是否存在，存在=true，不存在=false,
那么显然递推公式为：
dp(k, totalSum, index) = dp(k-1, totalSum-A[index], index+1) || dp(k, totalSum, start+1)
也就是说考虑包含当前index和不包含index两种情况的选择。
这个递推公式大家可以纸上展开一下参数，会发现涉及大量重复计算，于是加上一个memtable进行去重。
还有几个地方可以做优化，就是题干给出数组元素不会有负数，所以只要是求和，数量是一定只增不减的，那么如果可以判定当前范围元素总和都达不到totalSum，那么就可以直接判false了，不用做更多计算，totalSum如果是负数也可以直接判false
递推结束条件为index为数组最后一个index，或者k=1。
结合以上方案和优化操作，代码如下：
package com.example.demo.leetcode;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
public class SplitArrayWithSameAverage {
public boolean splitArraySameAverage(int[] A) {
double average = calcAverage(A);
Map> elementIndexMap = new HashMap<>();
for(int i=0;i memtable = new HashMap<>();
int maxSelect = (int)Math.floor(A.length/2);
for(int i=1;i<=maxSelect;i++){
if(isInteger(average*i)){
if(existComb(A, i, toNearestInt(average*i), 0, elementIndexMap, memtable)){
return true;
}
}
}
return false;
}
private void add2map(Map> mp, Integer key, Integer val){
if(mp.get(key)!=null){
mp.get(key).add(val);
}else{
List eIndexs = new ArrayList<>();
eIndexs.add(val);
mp.put(key, eIndexs);
}
}
private int toNearestInt(double val){
return (int)Math.floor(val+0.5);
}
private boolean isInteger(double val){
double THRESHOLD = .0001;
if(Math.ceil(val)-val> elementIndexMap, Map memtable){
if(memtable.get(k+"_"+totalSum+"_"+start)!=null){
return memtable.get(k+"_"+totalSum+"_"+start);
}
if(totalSum<0 || calcSum(A, start)elementsLeft){
memtable.put(k+"_"+totalSum+"_"+start,false);
return false;
}
if(elementsLeft==1){
memtable.put(k+"_"+totalSum+"_"+start,totalSum==A[start]);
return totalSum==A[start];
}
if(k==1){
List matchedIndexs = elementIndexMap.get(totalSum);
if(matchedIndexs!=null && matchedIndexs.get(matchedIndexs.size()-1)>=start){
memtable.put(k+"_"+totalSum+"_"+start,true);
return true;
}
memtable.put(k+"_"+totalSum+"_"+start,false);
return false;
}
//递推公式
//包含第start个元素的情况和不包含第start个元素的情况
if(existComb(A, k-1, totalSum-A[start], start+1, elementIndexMap, memtable) || existComb(A, k, totalSum, start+1, elementIndexMap, memtable)){
memtable.put(k+"_"+totalSum+"_"+start,true);
return true;
}
memtable.put(k+"_"+totalSum+"_"+start,false);
return false;
}
private int calcSum(int[] A, int start){
int sum = 0;
for(int i=start;i