SDOI2016 总结
文章目录
- 4644【SDOI2016】储能表
- 4645【SDOI2016】数字配对
- 4647【SDOI2016】生成魔咒
- 4648【SDOI2016】排列计数
- 5409【SDOI2016】模式字符串
- 5410【SDOI2016】墙上的句子
- 5413【SDOI2016】齿轮
4644【SDOI2016】储能表
考虑二进制下数位 d p dp dp，令 > k >k >k表示满足条件，计算满足条件的数个数及和
记录 f [ N ] [ 0 / 1 ] [ 0 / 1 ] [ 0 / 1 ] f[N][0/1][0/1][0/1] f[N][0/1][0/1][0/1]表示 f [ s t e p ] [ 顶 着 n ] [ 顶 着 m ] [ > k ] f[step][顶着n][顶着m][>k] f[step][顶着n][顶着m][>k]的和，记同样的 g g g表示个数
d f s ( s t e p , 顶 着 n 上 限 , 顶 着 m 上 限 ， 顶 着 k 下 限 ) dfs(step,顶着n上限,顶着m上限，顶着k下限) dfs(step,顶着n上限,顶着m上限，顶着k下限)
4645【SDOI2016】数字配对
最大费用流，跑一次判一次费用是否大于0
4647【SDOI2016】生成魔咒
S A M SAM SAM模板题
4648【SDOI2016】排列计数
错排问题，选 m m m个正确，剩下 n − m n-m n−m个错排
a n s = C n m ⋅ f ( n − m ) ans=C_n^m\cdot f(n-m) ans=Cnm⋅f(n−m)
f ( n ) = ( n − 1 ) ⋅ ( f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) ) f(n) = (n-1)\cdot(f(n-1)+f(n-2)) f(n)=(n−1)⋅(f(n−1)+f(n−2))
预处理阶乘，阶乘逆元， f f f即可
5409【SDOI2016】模式字符串
h a s h hash hash+点分治
预处理前缀串和后缀串的 h a s h hash hash
例子： n = 7 , s = a b c n=7,s=abc n=7,s=abc
p r e = a , a b , a b c , a b c a , a b c a b , a b c a b c , a b c a b c a pre=a,ab,abc,abca,abcab,abcabc,abcabca pre=a,ab,abc,abca,abcab,abcabc,abcabca
s u f = c , b c , a b c , c a b c , b c a b c , a b c a b c , c a b c a b c suf = c,bc,abc,cabc,bcabc,abcabc,cabcabc suf=c,bc,abc,cabc,bcabc,abcabc,cabcabc
然后点分治，桶记录每个(长度 m o d l e n ( s ) mod\ len(s) mod len(s)为关键字) p r e pre pre和 s u f suf suf出现的次数
5410【SDOI2016】墙上的句子
集合划分网络流，每个单词拆点
- 正->反，2
- 强制正： S S S->正， i n f inf inf
- 强制反：反-> T T T， i n f inf inf
对于句子，向每个单词(正)连 i n f inf inf边；单词(反)向句子连 i n f inf inf边
- 句子->单词正， i n f inf inf
- 单词反->句子， i n f inf inf
a n s ans ans=最小割+回文单词个数
5413【SDOI2016】齿轮
带权并查集
考虑连动的传递性
- a a a-> b = A b=A b=A， b b b-> c = B c=B c=B， a a a-> c = A B c=AB c=AB
- a a a-> b = A b=A b=A， a a a-> c = B c=B c=B， b b b-> c = A B c=\frac{A}{B} c=BA
然后每次合并
- 不在一个集合用1合并
- 在一个集合用2判矛盾